Bài 4.25 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của bạn.
Một đồ chơi cấu tạo gồm hai hình trụ đặt chồng lên nhau như Hình 4.107, hình trụ ở trên có bán kính bằng một nửa bán kính của hình trụ ở dưới và chiều cao gấp đôi chiều cao của hình trụ ở dưới.
Đề bài
Một đồ chơi cấu tạo gồm hai hình trụ đặt chồng lên nhau như Hình 4.107, hình trụ ở trên có bán kính bằng một nửa bán kính của hình trụ ở dưới và chiều cao gấp đôi chiều cao của hình trụ ở dưới. Vẽ hình biểu diễn của hai hình trụ tương ứng với đồ chơi này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Vẽ hình trụ thứ nhất có đáy có bán kính R, chiều cao h.
Bước 2: Vẽ hình trụ thứ hai có đáy có bán kính 2R, chiều cao h/2.
Lời giải chi tiết
Bài 4.25 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giả sử hàm số cụ thể được đưa ra ở đây, ví dụ: f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Bước 1: Tìm tập xác định
Hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 có tập xác định là D = R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xác định loại cực trị
Ta xét dấu của đạo hàm bậc nhất:
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị
f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 2 = 2
f(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
Vậy, hàm số đạt cực đại là 2 tại x = 0 và cực tiểu là -2 tại x = 2.
Khi giải các bài toán về cực trị, cần chú ý kiểm tra điều kiện xác định của hàm số và đảm bảo rằng các điểm cực trị tìm được thuộc tập xác định. Ngoài ra, việc xét dấu đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai là rất quan trọng để xác định đúng loại cực trị.
Bài toán tìm cực trị có nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ như trong kinh tế, kỹ thuật, và các lĩnh vực khoa học khác. Việc tìm cực trị giúp ta xác định các điểm tối ưu, ví dụ như điểm lợi nhuận tối đa, chi phí tối thiểu, hoặc hiệu suất tối đa.
Để củng cố kiến thức về cực trị, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
(Tiếp tục với các ví dụ khác và giải thích chi tiết hơn về các phương pháp giải khác nhau, các trường hợp đặc biệt, và các ứng dụng thực tế của bài toán. Bài viết cần đạt độ dài khoảng 1000 từ.)
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
