Loigiai.com.vn - Bài 3.22 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 1: Giải Bài Tập & Lời Giải Chi Tiết

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là

Đề bài

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x}\) là

A. \( - \infty .\)

B. \( + \infty .\)

C. \(0.\)

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Đây là giới hạn của hàm số tại vô cực

Thực hiện chia cả tử và mẫu số cho lũy thừa của \(x\) với số mũ lớn nhất

Áp dụng các công thức sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{c}{{{x^k}}} = 0\)

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu của hàm số cho \({x^2}\) ta được

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1} \right) = 1 > 0\)

Khi \(x \to - \infty \) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0\) và \(\frac{1}{x} < 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{2}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + 1}}{{\frac{1}{x}}} = - \infty \)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 - x + {x^2}}}{x} = - \infty \)

Đáp án A

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, giải phương trình, bất phương trình.

Phần 2: Giải chi tiết Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Để giải Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Kết luận: Viết kết luận về điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

(Ví dụ minh họa giải một bài tập cụ thể thuộc Bài 3.22 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 sẽ được trình bày chi tiết tại đây. Ví dụ này sẽ bao gồm các bước tính toán cụ thể, giải thích rõ ràng từng bước và kết luận cuối cùng.)

Phần 3: Luyện tập và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể thực hành thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...

Phần 4: Các dạng bài tập thường gặp

Trong Bài 3.22 và các bài tập liên quan, các em thường gặp các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình sử dụng đạo hàm.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Phần 5: Mẹo giải bài tập nhanh và hiệu quả

Để giải bài tập về đạo hàm nhanh và hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả này, các em sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.