Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải bài tập này một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC và SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\) từ đó suy ra góc cần tìm là góc \(\widehat {SAH}\)
Dựa vào đường trung tuyến của tam giác đều để tính cạnh \(AH,SH\)
Sử dụng tỉ số lượng giác: \(\tan \alpha \) để tính số đo góc
Lời giải chi tiết
Vì hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(H\) của \(BC\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Vì \(SH \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(AH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) trên \(\left( {ABC} \right)\)
Vậy góc giữa \(SA\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(SA\) và \(AH\), góc giữa \(SA\) và \(AH\) là góc \(\widehat {SAH}\)
Vì \(\Delta ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) suy ra đường trung tuyến \(AH\) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vì \(\Delta SBC\) là tam giác đều có cạnh \(BC = a\) suy ra đường trung tuyến \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét \(\Delta SAH\) vuông tại \(A\) có \(\tan \widehat {SAH} = \frac{{SH}}{{AH}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = 1\)\( \Rightarrow \widehat {SAH} = {45^o}\)
Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết một bài toán liên quan đến vận tốc và gia tốc. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm số lượng giác, và hàm mũ.
Đề bài thường cho một hàm số biểu diễn vị trí của một vật thể theo thời gian. Từ hàm số này, chúng ta có thể tính được vận tốc và gia tốc của vật thể bằng cách lấy đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm vị trí theo thời gian.
Giả sử hàm vị trí của vật thể là s(t) = f(t). Khi đó:
Để giải bài tập, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm vị trí của một vật thể là s(t) = t3 - 3t2 + 2t + 1 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây). Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây.
Giải:
1. Tính vận tốc v(t):
v(t) = s'(t) = 3t2 - 6t + 2
2. Tính gia tốc a(t):
a(t) = v'(t) = 6t - 6
3. Tính vận tốc và gia tốc tại t = 2 giây:
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 2 = 12 - 12 + 2 = 2 m/s
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 m/s2
Vậy vận tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 2 m/s và gia tốc của vật thể tại thời điểm t = 2 giây là 6 m/s2.
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm của hàm hợp, hàm số lượng giác, và hàm mũ. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ đơn vị của các đại lượng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình giải bài tập.
Bài 8.11 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
