Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình afin để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Đề bài
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh đường thẳng a không thuộc (P) song song với mặt phẳng (P):
+ Tìm đường thẳng b thuộc (P) sao cho a // b.
+ Suy ra a // (P).
Lời giải chi tiết
a,
O, O’ lần lượt là tâm hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm AC và BD, O’ là trung điểm AE và BF (Tính chất hình bình hành)
Xét tam giác BFD có O là trung điểm BD, O’ là trung điểm BF nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // FD
Nên OO’ // (ADF)
Xét tam giác AEC có O là trung điểm AC, O’ là trung điểm AE nên OO’ là đường trung bình. Suy ra OO’ // CE
Nên OO’ // (BCE).
b)
Mở rộng (CEF) thành (CEFD)
Gọi I là trung điểm của AB
M là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{1}{3}\)
N là trọng tâm tam giác ABE nên \(\frac{{IN}}{{IE}} = \frac{1}{3}\)
Xét tam giác IDE có \(\frac{{IM}}{{ID}} = \frac{{IN}}{{IE}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Suy ra MN // DE. Mà DE nằm trong (CEFD) nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).
Bài 4.14 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét phép biến hình afin f xác định bởi:
Yêu cầu:
Để chứng minh f là một phép biến hình afin, ta cần chứng minh f có thể được biểu diễn dưới dạng f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f), trong đó a, b, c, d, e, f là các hằng số.
Trong trường hợp này, ta có:
So sánh với dạng tổng quát, ta thấy:
Vì a, b, c, d, e, f là các hằng số, nên f là một phép biến hình afin.
Ma trận của phép biến hình afin f được xác định bởi:
Trong đó:
Vậy ma trận của phép biến hình f là:
Để tìm ảnh của một điểm M(x; y) qua phép biến hình f, ta thực hiện phép biến đổi ma trận:
M' = f(M) = M * A, trong đó A là ma trận của phép biến hình f.
Với điểm A(1; 2):
Vậy A'(3; 0).
Với điểm B(-1; 1):
Vậy B'(1; -3).
Với điểm C(0; -3):
Vậy C'(-6; 3).
Thông qua lời giải chi tiết trên, chúng ta đã hiểu rõ cách giải Bài 4.14 trang 105 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này giúp củng cố kiến thức về phép biến hình afin và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán hình học.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải này sẽ giúp các bạn học sinh học tập tốt hơn. Chúc các bạn thành công!
Lưu ý: Các hình ảnh minh họa cho ma trận và phép biến đổi ma trận đã được lược bỏ để đảm bảo tính đơn giản và tập trung vào nội dung chính của lời giải. Bạn có thể tìm kiếm các công cụ trực tuyến để trực quan hóa các phép biến đổi ma trận này.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
