Loigiai.com.vn - Bài 8.13 Trang 72 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2

Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến phép vị tự. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về định nghĩa, tính chất của phép vị tự và cách áp dụng vào giải quyết các bài toán hình học.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA = \sqrt 3 a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Cách tìm số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\):

+ Tìm giao tuyến d của (SCD) và (ACD).

+ Tìm \(a \subset \left( {SCD} \right)\) vuông góc với CD. Tìm \(b \subset \left( {ACD} \right)\) vuông góc với CD.

+ Tính \(\left( {a,b} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

SA vuông góc với CD (Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\))

AD vuông góc với CD

Nên (SAD) vuông góc với CD

Suy ra SD vuông góc với CD

Vậy góc phẳng nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\) là góc SDA

\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{\sqrt 3 a}}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^0}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.13 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép vị tự để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

Xác định tâm vị tự và tỉ số vị tự: Đây là bước quan trọng nhất để xác định phép vị tự cần thực hiện.
Tìm ảnh của các điểm: Sử dụng công thức vị tự để tìm ảnh của các điểm trong hình.
Xây dựng hình ảnh mới: Dựa vào các điểm ảnh đã tìm được, xây dựng hình ảnh mới sau phép vị tự.
Kiểm tra kết quả: Đảm bảo rằng hình ảnh mới thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Phân tích bài toán cụ thể (Ví dụ minh họa):

Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự V(O, k) với O là một điểm cho trước và k là một số thực. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tìm tọa độ của tâm vị tự O.
Xác định tỉ số vị tự k.
Áp dụng công thức vị tự để tìm tọa độ của các đỉnh A', B', C' của tam giác ABC sau phép vị tự:

A' = V(O, k)(A)

B' = V(O, k)(B)

C' = V(O, k)(C)

Các dạng bài tập thường gặp:

Bài tập về phép vị tự thường xuất hiện trong các dạng sau:

Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép vị tự.
Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua phép vị tự.
Sử dụng phép vị tự để giải quyết các bài toán hình học khác.

Lưu ý khi giải bài tập về phép vị tự:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép vị tự.
Sử dụng công thức vị tự một cách chính xác.
Vẽ hình để minh họa và kiểm tra kết quả.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ứng dụng của phép vị tự trong thực tế:

Phép vị tự không chỉ là một khái niệm toán học trừu tượng mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Trong thiết kế đồ họa: Phép vị tự được sử dụng để tạo ra các hình ảnh có kích thước khác nhau.
Trong kiến trúc: Phép vị tự được sử dụng để thiết kế các công trình có tính đối xứng.
Trong khoa học tự nhiên: Phép vị tự được sử dụng để mô tả các hiện tượng tự nhiên như sự phóng to của hình ảnh qua kính hiển vi.

Bài tập luyện tập thêm:

Để củng cố kiến thức về phép vị tự, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 8.14 trang 72 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.15 trang 73 SGK Toán 11 tập 2
Các bài tập tương tự trong các sách bài tập Toán 11

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.13 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!