Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Trực khuẩn E. Coli là loại vi khuẩn sinh sống trong đường tiêu hoá của người. Nó có lợi ích như ngăn chặn sự tấn công của vi khuẩn vào đường tiêu hóa, kích thích hệ miễn dịch của cơ thể và một số lợi ích khác, nhưng cũng là tác nhân gây bệnh tiêu chảy.
Đề bài
Trực khuẩn E. Coli là loại vi khuẩn sinh sống trong đường tiêu hoá của người. Nó có lợi ích như ngăn chặn sự tấn công của vi khuẩn vào đường tiêu hóa, kích thích hệ miễn dịch của cơ thể và một số lợi ích khác, nhưng cũng là tác nhân gây bệnh tiêu chảy. Nó sinh sản theo hình thức phân bào. Trong điều kiện thích hợp thì cứ 20 phút, số tế bào E. Coli tăng gấp đôi. Nếu ban đầu có 1000 tế bào E. Coli, trong điều kiện thích hợp thị sau 5 giờ số tế bào E. Coli là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\) để tính số tế bào sau 5 giờ.
Lời giải chi tiết
Gọi \({u_1}\) là số tế bào sau 20 phút đầu tiên \( \Rightarrow {u_1} = 1000.2 = 2000\).
Cứ 20 phút thì số tế bào tăng gấp đôi. Ta lập được cấp số nhân với \( \Rightarrow q = 2\).
Sau 5 giờ thì tế bào đã nhân đôi lần thứ 15 nên ta có số tế bào E.Coli là \({u_{15}} = {u_1}.{q^{14}} = {2000.2^{14}} = 32768000\) (tế bào).
Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:
a)\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC}
b)\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}
Lời giải:
a)\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC}
Ta có: \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = 2\overrightarrow{IM} (theo quy tắc trung điểm)
Do đó: 2\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{IC}
Suy ra: \overrightarrow{IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IC}
Vậy I là trung điểm của MC.
b)\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}
Ta có: \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC}
Vì \overrightarrow{MC} = -\overrightarrow{CM}, nên 3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{0}
Suy ra: 3\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{CM}
Vậy \overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CM}
Do đó, I là điểm sao cho \overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CM}. Điều này có nghĩa là I nằm trên đoạn CM và IM = 1/3 CM.
Kết luận:
Tập hợp các điểm I thỏa mãn điều kiện a) là trung điểm của MC.
Tập hợp các điểm I thỏa mãn điều kiện b) là điểm I sao cho \overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CM}.
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về:
Quy tắc trung điểm của vectơ.
Các phép toán vectơ và tính chất của chúng.
Ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học.
Để nắm vững kiến thức này, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự và tìm hiểu các ứng dụng khác của vectơ trong hình học và vật lý.
Khi giải các bài tập liên quan đến vectơ, cần chú ý:
Xác định đúng hướng và độ dài của các vectơ.
Sử dụng đúng các quy tắc và tính chất của vectơ.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 2.19 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
