Bài 5.10 Trang 141 Sgk Toán 11 Tập 1 - Lời Giải Chi Tiết

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Giải Bài Toán Về Đường Thẳng và Mặt Phẳng

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết. Bài toán này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Lan tìm hiểu hàm lượng vitamin C trong một số loại rau củ quả và thống kê dữ liệu trong Bảng 5.26

Đề bài

Lan tìm hiểu hàm lượng vitamin C trong một số loại rau củ quả và thống kê dữ liệu trong Bảng 5.26 Lan muốn phân những loại rau củ mà mình tìm hiểu thành 4 nhóm tùy theo hàm lượng vitamin C của chúng: Nhóm I gồm khoảng 25% rau củ quả có hàm lượng vitamin C thấp ; nhóm II gồm 50% loại rau củ có hàm lượng vitamin C trung bình ; nhóm III gồm khoảng 25 % loại rau củ quả có hàm lượng vitamin C cao.

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Hãy xác định:

a, Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm I

b, Đầu mút phải và đầu mút trái của hàm lượng vitamin C của nhóm II

c, Đầu mút trái khoảng biểu thị hàm lượng vitamin C của nhóm III

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

Sử dụng công thức tính tứ phân vị của mẫu số liệu

Lời giải chi tiết

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Ta có : \(\frac{N}{4} = \frac{{56}}{4} = 14 \Rightarrow \frac{N}{2} = 28 \Rightarrow \frac{{3N}}{4} = 42\)

Các nhóm chứa \({Q_1}\), \({Q_2}\) và \({Q_3}\) là [30,40); [60,70) và [80,90)

Độ dài các nhóm ghép đều là h= 10

Ta có: \({L_1} = 30,{n_1} = 7,{T_1} = 9\)\( \Rightarrow {Q_1} = {L_1} + \frac{{\frac{N}{4} - {T_1}}}{{{n_1}}}.h = 30 + \frac{{14 - 9}}{7}.10 \approx 37,14\)

\({L_2} = 60,{n_2} = 8,{T_2} = 25\)\( \Rightarrow {Q_2} = {L_2} + \frac{{\frac{N}{2} - {T_2}}}{{{n_2}}}.h = 60 + \frac{{28 - 25}}{8}.10 = 63,75\)

\({L_3} = 80,{n_3} = 10,{T_3} = 39\)\( \Rightarrow {Q_3} = {L_3} + \frac{{\frac{{3N}}{4} - {T_3}}}{{{n_3}}}.h = 80 + \frac{{42 - 39}}{{10}}.10 = 83\)

a, Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm I là \({Q_1} \approx 37,14\)

b, Đầu mút trái khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm II là \({Q_1} \approx 37,14\)

Đầu mút phải khoảng biểu thị của hàm lượng vitamin C nhóm II là \({Q_3} = 83\)

c, Đầu mút trái khoảng biểu thị hàm lượng vitamin C của nhóm III là \({Q_3} = 83\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1: Lời Giải Chi Tiết và Phương Pháp

Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Hình học không gian, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về quan hệ song song, quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định lý, tính chất cơ bản và biết cách áp dụng chúng vào thực tế.

Phân Tích Đề Bài và Xác Định Yêu Cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài, hiểu rõ các giả thiết và yêu cầu. Xác định rõ các yếu tố quan trọng như đường thẳng, mặt phẳng, các điểm, các góc và các mối quan hệ giữa chúng. Việc phân tích đề bài chính xác sẽ giúp bạn định hướng được phương pháp giải phù hợp.

Phương Pháp Giải Bài Toán Quan Hệ Song Song và Vuông Góc

Để giải các bài toán về quan hệ song song và vuông góc, có một số phương pháp thường được sử dụng:

Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng: Sử dụng các điều kiện để chứng minh ba điểm thẳng hàng, từ đó suy ra đường thẳng đi qua ba điểm đó.
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song: Sử dụng các điều kiện để chứng minh hai đường thẳng song song, như hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba, hoặc hai đường thẳng có cùng vectơ chỉ phương.
Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc: Sử dụng tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương để chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Chứng minh đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và vuông góc với một đường thẳng khác nằm trong mặt phẳng đó.
Phương pháp sử dụng tính chất của hình chiếu: Sử dụng tính chất của hình chiếu để giải quyết các bài toán về khoảng cách và góc.

Lời Giải Chi Tiết Bài 5.10 trang 141 SGK Toán 11 tập 1

(Giả sử đề bài là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). )

Vẽ hình: Vẽ hình chóp S.ABCD với các yếu tố đã cho.
Xác định góc cần tính: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD), tức là góc SCA.
Tính toán:
- Tính AC: AC = a√2 (do ABCD là hình vuông cạnh a).
- Tính SC: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = a√3.
- Tính góc SCA: tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2. Suy ra SCA ≈ 35.26°.
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Luyện Tập Thêm Các Bài Toán Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán về quan hệ song song và vuông góc, bạn nên luyện tập thêm các bài toán tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc phân tích đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng Dụng Của Kiến Thức Trong Thực Tế

Kiến thức về quan hệ song song và vuông góc có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật và thiết kế. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định các góc vuông và đường thẳng song song là rất quan trọng để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền của công trình. Trong kỹ thuật, việc tính toán các góc và khoảng cách giữa các đối tượng là cần thiết để thiết kế và chế tạo các sản phẩm chính xác.

Lời Khuyên Khi Học Toán 11

Học Toán 11 đòi hỏi sự kiên trì, chăm chỉ và phương pháp học tập đúng đắn. Bạn nên:

Học lý thuyết kỹ: Nắm vững các định lý, tính chất và công thức cơ bản.
Làm bài tập thường xuyên: Luyện tập các bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Tìm kiếm sự giúp đỡ khi cần thiết: Đừng ngần ngại hỏi thầy cô, bạn bè hoặc tìm kiếm các nguồn tài liệu tham khảo khác khi gặp khó khăn.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình và các công cụ trực tuyến để giải bài tập và kiểm tra kết quả.

Chúc bạn học tốt môn Toán 11!