Bài 2.21 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.21 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 2.21 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm tập hợp các điểm I sao cho:

1. a)\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC}

2. b)\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

Lời giải:

a)\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{IC}

Ta có: \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = 2\overrightarrow{IM} (theo quy tắc trung điểm)

Do đó: 2\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{IC}

Suy ra: \overrightarrow{IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IC}

Vậy I là trung điểm của MC.

b)\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

Ta có: \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{IM} + \overrightarrow{MC}

Vì \overrightarrow{MC} = -\overrightarrow{CM}, nên 3\overrightarrow{IM} - \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{0}

Suy ra: 3\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{CM}

Vậy \overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CM}

Do đó, I là điểm sao cho \overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CM}. Điều này có nghĩa là I nằm trên đoạn CM và IM = 1/3 CM.

Kết luận:

• Tập hợp các điểm I thỏa mãn điều kiện a) là trung điểm của MC.

• Tập hợp các điểm I thỏa mãn điều kiện b) là điểm I sao cho \overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CM}.

Ứng dụng và mở rộng

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về:

• Quy tắc trung điểm của vectơ.

• Các phép toán vectơ và tính chất của chúng.

• Ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học.

Để nắm vững kiến thức này, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự và tìm hiểu các ứng dụng khác của vectơ trong hình học và vật lý.

Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online uy tín để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về vectơ, cần chú ý đến chiều và hướng của các vectơ. Việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra lời giải chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.21 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.