Bài 8.51 Trang 90 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều

Đề bài

Cho một chậu nước hình chóp cụt đều có chiều cao bằng 3 dm, đáy là lục giác đều, độ dài cạnh dáy lớn bằng 2 dm và độ dài cạnh đáy nhỏ bằng 1 dm. Thể tích của chậu nước là

A. \(V = \frac{{21\sqrt 3 }}{2}\)

B. \(V = \frac{{9\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(V = \frac{{7\sqrt 3 }}{2}\)

D. \(V = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Công thức tính thể tích hình chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) với h là chiều cao, S là diện tích đáy nhỏ, S’ là diện tích đáy lớn.

Công thức tính diện tích lục giác đều: \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{a^2}\)

Lời giải chi tiết

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.3.\left( {\frac{{3\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2} + \frac{{3\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2} + \sqrt {\frac{{3\sqrt 3 {{.2}^2}}}{2}.\frac{{3\sqrt 3 {{.1}^2}}}{2}} } \right) = \frac{{21\sqrt 3 }}{2}\)(dm³)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp, đạo hàm của hàm ẩn và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để giải quyết bài toán. Bài toán thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần tìm đạo hàm, các điều kiện cho trước và yêu cầu của bài toán. Sau đó, chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp, chẳng hạn như:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm số là hàm hợp của nhiều hàm số, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm ẩn: Nếu hàm số được cho dưới dạng hàm ẩn, chúng ta cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm ẩn để tính đạo hàm.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản: Chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản của các hàm số đơn giản, chẳng hạn như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.

Lời giải chi tiết Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2. Giả sử bài toán yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1) tại điểm x = 0.

Bước 1: Xác định hàm số và điểm cần tìm đạo hàm. Hàm số y = sin(x^2 + 1) và điểm x = 0.
Bước 2: Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Đạo hàm của hàm sin(u) là cos(u) * u'. Trong trường hợp này, u = x^2 + 1, u' = 2x.
Bước 3: Tính đạo hàm của hàm số. y' = cos(x^2 + 1) * 2x.
Bước 4: Thay x = 0 vào đạo hàm để tìm giá trị đạo hàm tại điểm x = 0. y'(0) = cos(0^2 + 1) * 2 * 0 = cos(1) * 0 = 0.

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(x^2 + 1) tại điểm x = 0 là 0.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán trên, Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự, chẳng hạn như:

Tìm đạo hàm của hàm số y = cos(e^x) tại điểm x = 1.
Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(x^3 + 2) tại điểm x = 2.
Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(sin(x)) tại điểm x = π/2.

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần áp dụng tương tự các bước đã trình bày ở trên, kết hợp với việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần lưu ý một số điểm sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Áp dụng chính xác các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 8.51 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp chúng ta rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt!