Bài 8.39 Trang 89 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

a) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (A’B’CD).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) BC vuông góc với CD (ABCD là hình vuông)

BC vuông với (ADD’A’) nên BC vuông góc với A’D

Suy ra BC vuông góc với (A’B’CD)

b) Gọi giao điểm của B’C và BC’ là F, A’D và AD’ là E

Kẻ FH vuông góc với BC’ nên FH vuông góc với AD’

Kẻ HK // BC’, KI // HF

Vậy KI là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.39 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Để xác định khoảng đơn điệu, ta cần tìm đạo hàm f'(x) và xét dấu của nó.
Tìm cực trị của hàm số: Cực trị của hàm số là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại và đạo hàm đổi dấu.
Khảo sát hàm số: Dựa vào khoảng đơn điệu, cực trị và giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.

Giải chi tiết:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng và xét dấu f'(x)

f'(x) = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 và x = 2 là các điểm dừng của hàm số.

Ta xét dấu f'(x) trên các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0 ⇒ f(x) đồng biến trên (-∞; 0).
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0 ⇒ f(x) nghịch biến trên (0; 2).
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0 ⇒ f(x) đồng biến trên (2; +∞).

Bước 3: Xác định cực trị

Vì f'(x) đổi dấu từ dương sang âm tại x = 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0 và giá trị cực đại là f(0) = 2.

Vì f'(x) đổi dấu từ âm sang dương tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu là f(2) = 2 - 3(2)² + 2 = -6.

Bước 4: Khảo sát hàm số

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2:

Đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là 2.
Đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là -6.

Khi x → -∞, f(x) → -∞.

Khi x → +∞, f(x) → +∞.

Kết luận:

Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 có khoảng đồng biến là (-∞; 0) và (2; +∞), khoảng nghịch biến là (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -6.

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số:

Luôn tính đạo hàm cấp một và cấp hai (nếu cần).
Xác định đúng khoảng đơn điệu và cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Nắm vững các khái niệm về giới hạn và tiệm cận.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 8.39 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!