Loigiai.com.vn - Bài 5.16 Trang 147 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1

Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Tuổi thọ của lốp xe ô tô được tính theo quãng đường mà lốp được sử dụng cho đến khi bắt đầu xảy ra sự cố về lốp, gọi là “quãng đường lăn bánh”. Dưới đây là bảng thống kê quãng đường lăn bánh của một số lốp xe do hãng X sản xuất:

Đề bài

Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tính quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất.

b) Chiếm số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ bao nhiêu km?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe là đi tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Công thức tính trung bình là

\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k

\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.

b) Chiếm số lượng nhiều nhất chính là mốt của mẫu số liệu

Mốt tính theo công thức \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

Lời giải chi tiết

a) Để ngắn gọn, ta lập bảng sau

Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{22330}}{{320}} = 69,78\)

Vậy quãng đường lăn bánh trung bình của lốp xe do hãng X sản xuất là 69,78 nghìn km.

b) Dựa vào bảng dữ liệu ta có nhóm chứa mốt là \(\left[ {70;80} \right)\) với tần số \(n = 105\)

Ta có \({L_m} = 70;h = 80 - 70 = 10\), \(a = 105 - 62 = 43,b = 105 - 35 = 70\)

Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 70 + \frac{{43}}{{43 + 70}}.10 \approx 73,8\)

Ta có mốt của mẫu số liệu chính là số lượng nhiều nhất là loại lốp xe có quãng đường lăn bánh xấp xỉ 73,8 nghìn km

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 5.16 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 5.16, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm để giải quyết các câu hỏi liên quan đến hàm số đó.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số: Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị để khảo sát hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khảo sát hàm số:

Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số có cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý:

Khi giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số và các quy tắc tính đạo hàm. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết:

Bài 5.16 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Các chủ đề liên quan: