Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5).
Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f= 30 cm. Trong Vật lí, ta biết rằng nếu đặt vật thật AB cách quang tâm của thấu kính một khoảng d (cm) > 30 (cm) thì được ảnh thật A’B’ của thấu kính một khoảng d’ (cm) ( Hình 3.5). Ngược lại, nếu 0<d<30, ta có ảnh ảo. Công thức của thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{30}}\)
a, Từ công thức của thấu kính, hãy tìm biểu thức xác định hàm số d’= h (d)
b, Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ + }} h(d),\mathop {\lim }\limits_{x \to {{30}^ - }} h(d)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } h(d)\). Sử dụng các kết quả này để giải thích ý nghĩa đã biết trong Vật lí.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Từ công thức rút d’ theo d.
b, Sử dụng giới hạn trái, giới hạn phải, giới hạn tại vô cực.
Lời giải chi tiết
a, Ta có : \(h(d) = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{30}} \Rightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{{30}} - \frac{1}{d} = \frac{{d - 30}}{{30d}} \Rightarrow d' = \frac{{30d}}{{d - 30}}\)
b, Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} 30d = 900\), \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} (d - 30) = 0\) và d-30 > 0
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} h(d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ + }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = + \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} 30d = 900\), \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} (d - 30) = 0\) và d – 30 < 0
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} h(d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {{30}^ - }} \frac{{30d}}{{d - 30}} = - \infty \)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } h(d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30d}}{{d - 30}} = \mathop {\lim }\limits_{d \to + \infty } \frac{{30}}{{1 - \frac{{30}}{d}}} = 30\).
Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Trước khi bắt đầu giải, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Xác định các hàm số lượng giác có trong phương trình và các phép toán liên quan. Điều này sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Giả sử phương trình cần giải là sin(x) = 1/2. Chúng ta biết rằng sin(30°) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 30°. Tuy nhiên, sin(x) = sin(180° - x), do đó x = 180° - 30° = 150° cũng là một nghiệm của phương trình. Nghiệm tổng quát của phương trình là x = 30° + k360° hoặc x = 150° + k360°, với k là số nguyên.
Kiến thức về phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, như vật lý, kỹ thuật điện, xử lý tín hiệu, và nhiều lĩnh vực khác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và kiểm tra lại các nghiệm.
Bài 3.10 trang 74 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác, các phương pháp giải phương trình và luyện tập thường xuyên, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và áp dụng kiến thức vào thực tế.
loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
