Giải Mục 1 Trang 24, 25 Sgk Toán 11 Tập 2

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi đã biên soạn bộ giải đáp án đầy đủ và chính xác cho từng bài tập trong SGK Toán 11 tập 2.

Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.

Hoạt động 1

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Quan sát các đồ thị ở trên và hãy biện luận theo b số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) và đường thẳng y = b.

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({\log _a}x = b\)

Phương trình luôn có nghiệm duy nhất \(x = {a^b}\forall b\)

Luyện tập 1

Giải các phương trình

a) \({\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\)

b) \(\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

\(b = {\log _a}A \Leftrightarrow {\log _a}A = {\log _a}B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\\A = B\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 6 > 0\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {2x + 6} \right) + {\log _2}x = 3\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {2x + 6} \right)x} \right] = {\log _2}8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x = 8\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 4\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

b) Điều kiện: x > 0

\(\begin{array}{l}\log x = \log \left( {{x^2} + x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow x = {x^2} + x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {{\rm{TM}}} \right)\\x = - 1\left( {\rm{L}} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là x = 1

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan

Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 thường tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, trang 24 và 25 SGK sẽ đi sâu vào các dạng bài tập liên quan đến việc tính đạo hàm bằng định nghĩa và các quy tắc đạo hàm cơ bản. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

Nội dung chi tiết bài tập mục 1 trang 24, 25

Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước bằng định nghĩa.
Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác.
Vận dụng các quy tắc đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp) để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải quyết hiệu quả các bài tập về đạo hàm, học sinh cần:

Nắm vững định nghĩa đạo hàm và các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Phân tích kỹ đề bài để xác định hàm số cần tính đạo hàm và các điều kiện cho trước.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp (sử dụng định nghĩa hoặc quy tắc đạo hàm).
Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x - 1 tại x = 1.

Giải:

Áp dụng định nghĩa đạo hàm, ta có:

f'(x) = lim_h→0 [f(x+h) - f(x)] / h

f'(x) = lim_h→0 [(x+h)² + 2(x+h) - 1 - (x² + 2x - 1)] / h

f'(x) = lim_h→0 [x² + 2xh + h² + 2x + 2h - 1 - x² - 2x + 1] / h

f'(x) = lim_h→0 [2xh + h² + 2h] / h

f'(x) = lim_h→0 [2x + h + 2] = 2x + 2

Vậy, f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm bằng định nghĩa, cần chú ý đến việc rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong quá trình tính toán. Ngoài ra, việc nắm vững các quy tắc đạo hàm sẽ giúp tiết kiệm thời gian và công sức khi giải bài tập.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ - 5x² + 7x - 2.
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).
Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1) / (x - 1).

Kết luận

Việc giải các bài tập trong mục 1 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 2 là bước quan trọng để nắm vững kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm. Chúc bạn học tập tốt!