Bài 8.7 Trang 63 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hình chóp S.ABCD có (SA bot (ABCD)) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh (AM bot (SBC)) và (BD bot SC).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy là hình vuông. Gọi M là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh \(AM \bot (SBC)\) và \(BD \bot SC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(BC \bot AM\)

Chứng minh \(AM \bot \left( {SBC} \right)\) dựa vào chứng minh \(AM \bot BC\) và \(SB\)

Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) từ đó suy ra \(BD \bot SC\)

Lời giải chi tiết

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

+) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC \bot AB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\). Mà \(AM \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AM\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}AM \bot BC\\AM \bot SB\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM \bot \left( {SBC} \right)\)

+) Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BD\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AC\,\,\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BD \bot SC\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.

Phân tích đề bài

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 8.7, chúng ta cần xác định hàm số cần tìm đạo hàm và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Sau đó, chúng ta áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Bước 2: Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đạo hàm đã tìm được là chính xác.

Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x² + 2x + 1, thì đạo hàm của hàm số là f'(x) = 2x + 2.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có bài toán sau:

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) * cos(x).

Để giải bài toán này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:

(u * v)' = u' * v + u * v'

Trong đó, u = sin(x) và v = cos(x).

Vậy, u' = cos(x) và v' = -sin(x).

Do đó, f'(x) = cos(x) * cos(x) + sin(x) * (-sin(x)) = cos²(x) - sin²(x).

Lưu ý quan trọng

Khi tính đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác.
Chúng ta cần kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đạo hàm đã tìm được là chính xác.
Chúng ta có thể sử dụng các công cụ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra lại kết quả của mình.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Tìm tốc độ thay đổi của đại lượng: Đạo hàm cho phép chúng ta tìm tốc độ thay đổi của một đại lượng so với một đại lượng khác. Ví dụ, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc.
Tìm cực trị của hàm số: Đạo hàm giúp chúng ta tìm các điểm cực trị của hàm số, tức là các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa, tức là tìm giá trị của các biến số sao cho hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Bài tập luyện tập

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x.
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = e^x * ln(x).
Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = tan(x) + cot(x).

Kết luận

Bài 8.7 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng kiến thức này để giải các bài tập tương tự.