Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập mục 1 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1. Chúng tôi giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 11.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những lời giải chính xác và phương pháp học tập hiệu quả nhất.
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau:
a) Một nhà vua Ấn Độ quyết định ban thưởng cho người phát minh ra cờ vua theo nguyện vọng của người đó. Ông ta xin nhà vua một số thóc để mang tặng người nghèo, số thóc được đặt trên bàn cờ vua có 64 ô đã được đánh số từ 1 đến 64 như sau: đặt vào ô số một một hạt, ô số hai hai hạt, ô số ba bốn hạt,... Cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi ô liền trước cho đến ô cuối cùng.
Nếu gọi \({u_n}\) là số hạt thóc được đặt vào ô số \(n\), hãy tìm các giá trị của \({u_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
b) Với mỗi số nguyên dương \(n\), ta gọi \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\). Hãy tìm các giá trị của \({v_n}\) tương ứng với \(n\) đã cho trong bảng sau:
Phương pháp giải:
a) Đọc để để tìm \({u_n}\)
b) Số nghịch đảo \({v_n} = \frac{1}{n}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 1 = {2^0} ;\\{u_2} =2 = {2^1}= {2^{2 - 1}} ;\\{u_3} = 4= {2^2}= {2^{3 - 1}} ;\\{u_4}= 8 = {2^3} = {2^{4 - 1}} ;\\{u_5} = 16= {2^4}= {2^{5 - 1}} ;\\{u_6}= 32= {2^5} = {2^{6 - 1}} ;\\...\\{u_{64}} = {2^{63}}= {2^{64 - 1}} \end{array}\)
Vậy \({u_n} = {2^{n - 1}}\).
b) \({v_n}\) là số nghịch đảo của \(n\), ta có: \({v_n} = \frac{1}{n}\)
\({v_1} = \frac{1}{1} = 1;{v_2} = \frac{1}{2};{v_3} = \frac{1}{3};{v_4} = \frac{1}{4};...;{v_{100}} = \frac{1}{{100}};...;{v_n} = \frac{1}{n}\)
Cho \(\left( {{p_n}} \right)\) là dãy số, trong đó \({p_n}\) là số nguyên tố thứ \(n\). Xác định \({p_2}\), \({p_5}\), \({p_9}\).
Phương pháp giải:
- Số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
- Liệt kê các số nguyên tố từ nhỏ đến lớn.
Lời giải chi tiết:
Dạng khai triển của dãy \(\left( {{p_n}} \right)\) là 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ... trong đó \({p_2} = 3\), \({p_5} = 11\), \({p_9} = 23\).
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các khái niệm cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập trang 50 và 51 tập trung vào việc vận dụng các công thức và định lý đã học để tính toán các đại lượng liên quan đến dãy số và cấp số.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp xác định số hạng tổng quát của dãy số, bao gồm:
Ví dụ, nếu dãy số được cho bởi công thức un = 2n + 1, thì số hạng tổng quát của dãy số là un = 2n + 1.
Để tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng, học sinh cần sử dụng công thức:
Sn = (n/2) * (u1 + un) hoặc Sn = (n/2) * [2u1 + (n-1)d]
Trong đó:
Ví dụ, nếu cấp số cộng có u1 = 2, d = 3 và n = 5, thì S5 = (5/2) * [2*2 + (5-1)*3] = (5/2) * (4 + 12) = (5/2) * 16 = 40.
Để tìm số hạng thứ n của cấp số nhân, học sinh cần sử dụng công thức:
un = u1 * qn-1
Trong đó:
Ví dụ, nếu cấp số nhân có u1 = 1, q = 2 và n = 4, thì u4 = 1 * 24-1 = 1 * 23 = 8.
Kiến thức về dãy số và cấp số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Toán 11 là một môn học quan trọng, đòi hỏi sự chăm chỉ và kiên trì. Để học tốt môn Toán 11, bạn nên:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn hữu ích này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11 và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
