Bài 4.3 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1 - Lời Giải Chi Tiết

Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Giải Bài Toán Vectơ

Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.

Đề bài

Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (MCD).

b) Gọi I và K lần lượt là điểm trên đoạn thẳng AC và AD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (BIK).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).

Chú ý: Thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong (P) và (Q). Nếu chúng cắt nhau tại 1 điểm thì đó là điểm chung của (P) và (Q).

Lời giải chi tiết

Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}M \in AB\\AB \subset \left( {ABN} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M \in \left( {ABN} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}N \in CD\\CD \subset \left( {MCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow N \in \left( {MCD} \right)\\ \Rightarrow \left( {ABN} \right) \cap \left( {MCD} \right) = MN\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}MD \cap BK = E\\MD \subset \left( {MCD} \right)\\BK \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}MC \cap BI = F\\MC \subset \left( {MCD} \right)\\BI \subset \left( {BIK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( {MCD} \right) \cap \left( {BIK} \right)\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1: Lời Giải Chi Tiết

Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình học, quy tắc tọa độ.
Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc hình học, quy tắc tọa độ.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1:

Phần a: Bài toán cụ thể

(Giả sử đề bài là: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (-3; 4). Tính vectơ c = 2a - b.)

Lời giải:

Tính 2a: 2a = 2 * (2; -1) = (4; -2)
Tính 2a - b: c = (4; -2) - (-3; 4) = (4 - (-3); -2 - 4) = (7; -6)

Vậy, vectơ c = (7; -6).

Phần b: Bài toán tổng quát

(Giả sử đề bài là: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.)

Lời giải:

Để ABCD là hình bình hành, ta cần có vectơ AB = vectơ DC.

Tính vectơ AB: AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2)
Giả sử tọa độ điểm D là (x; y). Tính vectơ DC: DC = (5 - x; 0 - y) = (5 - x; -y)
Giải hệ phương trình:
- 5 - x = 2
- -y = 2
Tìm x và y:
- x = 5 - 2 = 3
- y = -2

Vậy, tọa độ điểm D là (3; -2).

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng đúng quy tắc hình học và quy tắc tọa độ.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Ứng dụng của kiến thức về vectơ trong thực tế:

Kiến thức về vectơ có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Vật lý: Mô tả vận tốc, gia tốc, lực.
Tin học: Xử lý đồ họa, lập trình game.
Kiến trúc: Thiết kế bản vẽ, xây dựng công trình.
Địa lý: Xác định vị trí, hướng đi.

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4.3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!