Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \(\sqrt 2 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.
Đề bài
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = a, BC = \(\sqrt 2 \)a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
A. 600.
B. 900.
C. 300.
D. 450.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Góc giữa d và (P):
+ Tìm giao điểm O của d và (P).
+ Từ A bất kì trên d, kẻ đường thẳng AA’ vuông góc xuống (P).
+ Góc AOA’ là góc cần tìm.
Lời giải chi tiết
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là \(\widehat {SBA}\)
\(AB = \sqrt {A{C^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {\sqrt 2 a} \right)}^2}} = \sqrt 3 a\)
\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {SBA} = {30^0}\)
Chọn đáp án C.
Bài 8.46 trang 90 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử đề bài là: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số này.)
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là hàm đa thức nên tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm điểm cực trị
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xét dấu đạo hàm và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Ta có bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số
(Phần này yêu cầu học sinh tự vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đã tính toán)
Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh khảo sát hàm số với các dạng hàm số khác nhau (hàm số bậc ba, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác). Phương pháp giải tương tự như bài toán trên, bao gồm các bước xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, xét dấu đạo hàm và vẽ đồ thị.
Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến các điểm uốn, tiệm cận (nếu có) để vẽ đồ thị chính xác hơn.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với lời giải chi tiết, giúp học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập về khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
