Bài 4.2 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và tính chất của tích vô hướng.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.

Đề bài

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Lấy S nằm ngoài mặt phẳng (P). Lấy M, N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh SA, SC.

a) Chứng minh rằng đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC).

b) Giả sử MN và AC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC), từ đó suy ra giao tuyển của hai mặt phẳng (BMN) và (ABC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Đường thẳng có 2 điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó cũng thuộc vào mặt phẳng.

b) Nếu 2 điểm A, B cùng thuộc 2 mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì AB là giao tuyến của (P) và (Q).

Lời giải chi tiết

Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

\(\left\{ \begin{array}{l}M \in SA\\N \in SC\end{array} \right. \Rightarrow MN \subset \left( {SAC} \right)\)

\(\begin{array}{l}I = MN \cap AC\\\left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( {BMN} \right)\\AC \subset \left( {ABC} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Nên I là điểm chung của (BMN) và (ABC)

\( \Rightarrow BI = \left( {BMN} \right) \cap \left( {ABC} \right)\).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Giải Chi Tiết

Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)
Độ dài của vectơ:|a| = √(x² + y² + z²), với a = (x, y, z)

Hướng dẫn giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Để giải quyết bài tập này, chúng ta thường thực hiện các bước sau:

Xác định các vectơ: Đọc kỹ đề bài để xác định các vectơ cần tính toán.
Tính tích vô hướng: Sử dụng công thức tích vô hướng để tính tích vô hướng của các vectơ đã xác định.
Tính độ dài của vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ để tính độ dài của các vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ để tính góc giữa hai vectơ.
Kết luận: Đưa ra kết luận dựa trên kết quả tính toán.

Ví dụ minh họa Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-2, 1, 0).

Bước 1: Tính tích vô hướng:

a.b = (1)(-2) + (2)(1) + (3)(0) = -2 + 2 + 0 = 0

Bước 2: Tính độ dài của vectơ:

|a| = √(1² + 2² + 3²) = √14

|b| = √((-2)² + 1² + 0²) = √5

Bước 3: Tính góc giữa hai vectơ:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√14 * √5) = 0

θ = arccos(0) = 90^o

Kết luận: Góc giữa hai vectơ a và b là 90^o.

Lưu ý khi giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các vectơ cần tính toán.
Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng và độ dài vectơ.
Chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của tích vô hướng trong thực tế

Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Vật lý: Tính công thực hiện bởi một lực.
Hình học: Tính diện tích hình bình hành, hình chiếu của một vectơ lên một đường thẳng.
Tin học: Tính góc giữa hai vectơ trong không gian 3D.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4.2 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!