Bài 1.27 Trang 40 Sgk Toán 11 Tập 1 - Lời Giải Hay

Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1: Giải bài tập về đường thẳng trong không gian

Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng để giải quyết các bài toán hình học không gian.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).

Đề bài

Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right)\) (t tính bằng giây, x tính bằng centimét).

a) Tìm li độ lớn nhất của vật (còn gọi là biên độ dao động).

b) Xác định các thời điểm vật có li độ bằng 3 cm. Từ đó xác định thời điểm đầu tiên vật đạt li độ này.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Lập luận dựa vào \(\cos a \ge - 1\forall a\).

b) Thay x = 3 vào phương trình. Giải phương trình tìm t.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 1\forall t\\ \Leftrightarrow - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) \le 6\forall t\end{array}\)

Vậy li độ lớn nhất của vật là 6 cm.

\(\begin{array}{l} - 6\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} + \frac{\pi }{3} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} = - \pi + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2 + k12\\t = - 6 + k12\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy thời điểm đầu tiên vật đạt li độ bằng 3 là khi k = 0 suy ra t = 2 + k.0 = 2 giây.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Hiểu rõ cách xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và ứng dụng của nó trong việc biểu diễn phương trình đường thẳng.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Nắm vững cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và ứng dụng của nó trong việc biểu diễn phương trình mặt phẳng.
Điều kiện song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Hiểu rõ các điều kiện để đường thẳng song song, vuông góc với mặt phẳng và ngược lại.
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng: Biết cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, nếu có.

Lời giải chi tiết Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài:

Câu a:

Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng (P): 2x - y + z = 5. Chứng minh rằng đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

Lời giải:

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d: a = (1, -1, 2)
Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): n = (2, -1, 1)
Tính tích vô hướng của a và n: a.n = (1)(2) + (-1)(-1) + (2)(1) = 2 + 1 + 2 = 5
Kết luận: Vì a.n ≠ 0, nên đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Tuy nhiên, để chứng minh d song song với (P), cần kiểm tra xem d có điểm nào thuộc (P) hay không. Thay x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t vào phương trình (P), ta được: 2(1 + t) - (2 - t) + (3 + 2t) = 5 => 2 + 2t - 2 + t + 3 + 2t = 5 => 5t + 3 = 5 => 5t = 2 => t = 2/5. Vì tồn tại t = 2/5, nên đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm có tọa độ (1 + 2/5, 2 - 2/5, 3 + 4/5) = (7/5, 8/5, 19/5). Vậy, đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P).

Câu b:

Đề bài: Cho đường thẳng d: x = 2 + t, y = -1 + 2t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z = 4. Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Lời giải:

Thay x = 2 + t, y = -1 + 2t, z = 1 - t vào phương trình (P), ta được: (2 + t) + (-1 + 2t) + (1 - t) = 4 => 2t + 2 = 4 => 2t = 2 => t = 1. Thay t = 1 vào phương trình đường thẳng d, ta được: x = 2 + 1 = 3, y = -1 + 2(1) = 1, z = 1 - 1 = 0. Vậy, giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là điểm (3, 1, 0).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online và các video hướng dẫn giải bài tập trên loigiai.com.vn.

Kết luận

Bài 1.27 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà chúng tôi cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.