Bài 8.37 Trang 89 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.

b) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’, C’, D’. Chứng minh B'D' song song với BD và AB’vuông góc với SB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong (P) thì d vuông góc với (P).

b) Chứng minh a song song với b: Chứng minh a và b cùng vuông góc với c.

Chứng minh a vuông góc với b: Chứng minh a vuông góc với (P) chứa b.

Lời giải chi tiết

Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

a) SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AD, AB, BC, AD

Suy ra tam giác SAD vuông tại A, tam giác SAB vuông tại A

Ta có: SA, AB vuông góc với BC nên (SAB) vuông góc với BC

Suy ra SB vuông góc với BC nên tam giác SBC vuông tại B

Có: SA, AD vuông góc với CD nên (SAD) vuông góc với CD

Suy ra SD vuông góc với CD nên tam giác SCD vuông tại D.

b) Vì B’, D’ thuộc \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với SC nên B’D’ vuông góc với SC (1)

Ta có: SA, AC vuông góc với BD nên (SAC) vuông góc với BD

Suy ra SC vuông góc với BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD // B’D’

Ta có: (SAB) vuông góc với BC (cmt)

Mà: AB’ thuộc (SAB) nên AB’ vuông góc với BC.

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 - Giải Chi Tiết

Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài toán

Thông thường, bài 8.37 sẽ đưa ra một hàm số cụ thể và yêu cầu:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm cực đại, điểm cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải

Để giải bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất y' và đạo hàm bậc hai y'' của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0) của hàm số.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm uốn. Sau đó, kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai để xác định xem đó có phải là điểm uốn hay không.
Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã tìm được (tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm uốn) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm

y' = 3x² - 6x

y'' = 6x - 6

Bước 2: Tìm điểm cực trị

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Xét dấu y':

Với x < 0: y' > 0 => Hàm số đồng biến
Với 0 < x < 2: y' < 0 => Hàm số nghịch biến
Với x > 2: y' > 0 => Hàm số đồng biến

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 4: Tìm điểm uốn

Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1

Xét dấu y'':

Với x < 1: y'' < 0 => Hàm số lõm xuống
Với x > 1: y'' > 0 => Hàm số lồi lên

Vậy hàm số có điểm uốn tại x = 1.

Bước 5: Vẽ đồ thị

(Việc vẽ đồ thị đòi hỏi kiến thức về hệ trục tọa độ và các điểm đã tính toán)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất và bậc hai một cách chính xác để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 8.37 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!