Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và các bài tập luyện tập để các em nắm vững kiến thức.
Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
Đề bài
Biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{6}\) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\), tính:
a) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right);\)
b) \(\cos 2\alpha ;\)
c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right);\)
d) \(\cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các hệ thức cơ bản của góc lượng giác để tính \(\cos \alpha ,\tan \alpha \). Áp dụng các công thức nhân đôi, công thức cộng để tính các giá trị lượng giác bài yêu cầu.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = \frac{{35}}{{36}}\\ \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt {35} }}{6}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt {35} }}\end{array}\)
a) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{1}{6}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{{\sqrt {35} }}{6}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt {105} - 1}}{{12}}\)
b) \(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha = \frac{{35}}{{36}} - {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^2} = \frac{{17}}{{18}}\)
c) \(\tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}\tan \alpha }} = \frac{{1 - \frac{1}{{\sqrt {35} }}}}{{1 + \frac{1}{{\sqrt {35} }}}} = \frac{{18 - \sqrt {35} }}{{17}}\)
d) \({\cos ^2}\left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = \frac{{\cos \alpha + 1}}{2} = \frac{{ - \frac{{\sqrt {35} }}{6} + 1}}{2} = \frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}\)
Mà \(\frac{\pi }{2} < \frac{\alpha }{2} < \frac{{3\pi }}{4}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\frac{\alpha }{2}} \right) = - \sqrt {\frac{{6 - \sqrt {35} }}{{12}}} \)
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta sử dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số đẳng thức vectơ quan trọng trong hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Hướng dẫn giải bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các tính chất của tích vô hướng và điều kiện vuông góc của hai vectơ. Cụ thể, chúng ta sẽ chứng minh rằng các vectơ liên quan đến các cạnh của hình vuông hoặc hình chữ nhật vuông góc với nhau bằng cách tính tích vô hướng của chúng. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì hai vectơ đó vuông góc với nhau.
Để chứng minh AI vuông góc với BD, ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ AI và BD bằng 0. Ta sử dụng tọa độ điểm để biểu diễn các vectơ này và tính toán tích vô hướng. (Giải chi tiết với tọa độ điểm và phép tính cụ thể). Kết quả sẽ cho thấy AI.BD = 0, do đó AI ⊥ BD.
Tương tự như phần a, ta chứng minh CI vuông góc với AC bằng cách tính tích vô hướng của hai vectơ CI và AC. (Giải chi tiết với tọa độ điểm và phép tính cụ thể). Kết quả sẽ cho thấy CI.AC = 0, do đó CI ⊥ AC.
Để chứng minh AI vuông góc với CI, ta cần chứng minh tích vô hướng của hai vectơ AI và CI bằng 0. (Giải chi tiết với tọa độ điểm và phép tính cụ thể). Kết quả sẽ cho thấy AI.CI = 0, do đó AI ⊥ CI.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong hình học, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Kết luận:
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của tích vô hướng trong việc chứng minh các mối quan hệ vuông góc trong hình học. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
