Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như Hình 6.19. Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\).
Đề bài
Lúc đầu trong ao có một số con ếch. Người ta ghi nhận số lượng ếch trong 5 năm đầu như Hình 6.19. Giả sử số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\).
a) Tính số lượng ếch lúc ban đầu.
b) Tìm hàm số biểu diễn số lượng ếch sau t năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao.
c) Dự đoán số lượng ếch sau 15 năm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số lượng ếch ban đầu là n khi t = 0.
b) Dựa vào các điểm thuộc đồ thị để tìm C, a.
Số lượng ếch mỗi năm bằng số lượng ếch ban đầu cộng với số lượng ếch tăng theo hàm số \(n\left( t \right) = C.{a^t}\).
c) Thay t = 15 vào hàm số tìm được ở phần b.
Lời giải chi tiết
a) Số lượng ếch ban đầu là 100 con.
b) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm (0; 100) và (2; 196). Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}C.{a^0} = 100\\C.{a^2} = 196\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 100\\{a^2} = 1,96\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}C = 100\\a = 1,4\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow n\left( t \right) = 100.1,{4^t}\)
Vậy hàm số biểu diễn số lượng ếch sau t năm kể từ khi chúng xuất hiện trong ao là:
\(H\left( t \right) = 100 + 100.1,{4^t}\)
c) \(H\left( {15} \right) = 100 + 100.1,{4^{15}} \approx 15656\) (con).
Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp để giải quyết bài toán tìm đạo hàm của hàm số. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng nhau phân tích đề bài và các bước thực hiện chi tiết.
Đề bài thường cho một hàm số y = f(u) và u = g(x), yêu cầu tìm đạo hàm dy/dx. Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: dy/dx = dy/du * du/dx.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = sin(x2). Tìm dy/dx.
Giải:
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (2x + 1)3. Tìm dy/dx.
Giải:
Khi giải bài tập về đạo hàm hàm số hợp, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm hàm số hợp, các em có thể tự giải các bài tập sau:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6.13 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài đạo hàm hàm số hợp, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các quy tắc đạo hàm khác như đạo hàm của tích, đạo hàm của thương, đạo hàm của hàm ngược. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
