Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải bài tập này một cách dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16).
Đề bài
Cho đồ thị của hai hàm số \(y = {\log _a}x\); \(y = {\log _b}x\) lần lượt là (C1) và (C2) (Hình 6.16). Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b, biết mọi đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành, (C1), (C2) lần lượt tại H, A, B thì A là trung điểm của BH.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Áp dụng: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow {a^c} = b\).
Lời giải chi tiết
Gọi điểm \(H\left( {{x_H};0} \right)\), \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right)\), \(B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)
A là trung điểm của BH nên \({y_B} = 2{y_A}\)
Theo đồ thị trên hình vẽ thì \({x_A} = {x_B} = {x_H}\)
Ta có điểm A thuộc (C1) nên \({y_A} = {\log _a}{x_A} \Leftrightarrow {a^{{y_A}}} = {x_A}\)
Điểm B thuộc (C2) nên \({y_B} = {\log _b}{x_B} \Leftrightarrow {b^{{y_B}}} = {x_B} \Leftrightarrow {b^{2{y_A}}} = {x_A}\)
\( \Rightarrow {\left( {{b^2}} \right)^{{y_A}}} = {a^{{y_A}}} \Leftrightarrow {b^2} = a\)
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 tại điểm x = 1. Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Công thức tính đạo hàm: f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Để tìm đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại x = 1, chúng ta thực hiện các bước sau:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(1) = 3(1)2 - 6(1) = 3 - 6 = -3
Vậy, đạo hàm của hàm số y = x3 - 3x2 + 2 tại x = 1 là -3.
Đạo hàm của hàm số tại một điểm cho ta biết tốc độ thay đổi của hàm số tại điểm đó. Trong bài toán này, đạo hàm f'(1) = -3 cho ta biết rằng tại x = 1, hàm số y = x3 - 3x2 + 2 giảm với tốc độ 3 đơn vị khi x tăng thêm 1 đơn vị.
Ngoài việc tính đạo hàm tại một điểm, chúng ta còn có thể tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng. Đạo hàm trên một khoảng cho ta biết sự thay đổi của hàm số trên toàn bộ khoảng đó.
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập cơ bản về đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học cao hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập Bài 6.11 trang 19 SGK Toán 11 tập 2. Chúc các em học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
