Giải Mục 4 Trang 62 Sgk Toán 11 Tập 2

Giải mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm và phương pháp giải quyết bài toán liên quan.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của loigiai.com.vn đã biên soạn bộ lời giải này với mục tiêu giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).

Hoạt động 6

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\).

a) Tìm hình chiếu \(d\) của \(A'C\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định góc giữa \(A'C\) và \(d\)

b) Tìm hình chiếu \(a\) của \(A'C'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Xác định góc giữa \(A'C'\) và \(a\)

Phương pháp giải:

a) Chứng minh \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) từ đó suy ra \(A'\) là hình chiếu của \(A\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)

b) Chứng minh \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\) từ đó suy ra \(C'\) là hình chiếu của \(C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)

Lời giải chi tiết:

Giải mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

a) Vì \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(A\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)

Vậy hình chiếu \(d\) của \(A'C\) trên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\)

Góc giữa \(A'C\) và \(AC\) là góc \(\widehat {A'CA}\)

b) Vì \(A'A \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(A\) là hình chiếu của \(A'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)

Vì \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(C\) là hình chiếu của \(C'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\)

Vậy hình chiếu \(a\) của \(A'C'\) trên \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\)

Vì \(A'C'//AC\) nên góc giữa \(A'C'\) và \(AC\) bằng \({0^o}\)

Luyện tập 8

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \). Xác định và tính góc giữa đường thẳng \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\)

Phương pháp giải:

Xác định giao điểm \(S\) của \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\)

Chứng minh \(DA \bot \left( {SAB} \right)\) từ đó suy ra \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên \(\left( {SAB} \right)\) suy ra góc cần tìm là góc giữa 2 đường thẳng \(SD\) và \(SA\)

Sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Giải mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Ta có \(S\) là giao điểm của \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên \(SA \bot AD\).

Vì \(ABCD\) là hình vuông lên \(AD \bot AB\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot SA\\AD \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \)\(A\) là hình chiếu vuông góc của \(D\) trên \(\left( {SAB} \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(SA\) là hình chiếu vuông góc của \(SD\) trên \(\left( {SAB} \right)\)

Vậy góc giữa \(SD\) và \(\left( {SAB} \right)\) là góc giữa \(SA\) và \(SD\) là góc giữa \(\widehat {DSA}\)

Xét \(\Delta SAD\) vuông tại \(A\) có \(\tan S = \frac{{AD}}{{SA}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {ASD} = {30^o}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 thường xoay quanh các chủ đề về đạo hàm của hàm số, bao gồm các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của hàm hợp, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình Toán 11.

Nội dung chi tiết lời giải mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục này, chúng ta sẽ đi qua từng bài tập cụ thể. Dưới đây là phân tích chi tiết lời giải cho từng bài tập:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1

Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa. Cụ thể:

f'(x) = d/dx (x^3) - d/dx (2x^2) + d/dx (5x) - d/dx (1)
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 - 0
Vậy, f'(x) = 3x^2 - 4x + 5

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(2x)

Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cụ thể:

g'(x) = d/dx (sin(2x))
g'(x) = cos(2x) * d/dx (2x)
g'(x) = cos(2x) * 2
Vậy, g'(x) = 2cos(2x)

Bài 3: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = (x^2 + 1) / (x - 1)

Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của thương. Cụ thể:

h'(x) = d/dx [(x^2 + 1) / (x - 1)]
h'(x) = [(x - 1) * d/dx (x^2 + 1) - (x^2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)^2
h'(x) = [(x - 1) * 2x - (x^2 + 1) * 1] / (x - 1)^2
h'(x) = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2
h'(x) = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2

Ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết bài toán

Đạo hàm không chỉ được sử dụng để tính đạo hàm của hàm số mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Ví dụ, đạo hàm có thể được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số, và giải các bài toán tối ưu hóa.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Áp dụng đúng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của thương.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản

Quy tắc	Công thức
Đạo hàm của hằng số	d/dx (c) = 0
Đạo hàm của lũy thừa	d/dx (x^n) = nx^(n-1)
Đạo hàm của tổng/hiệu	d/dx (u ± v) = d/dx (u) ± d/dx (v)
Đạo hàm của tích	d/dx (uv) = u'v + uv'
Đạo hàm của thương	d/dx (u/v) = (u'v - uv') / v^2

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 4 trang 62 SGK Toán 11 tập 2. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.