Bài 9.20 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.20 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết và phương pháp

Bài 9.20 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét. Trong bài 9.20, hàm số thường được cho dưới dạng biểu thức toán học hoặc mô tả bằng lời.
2. Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị.
4. Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc phương pháp xét dấu đạo hàm cấp một để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
5. Kết luận: Dựa vào kết quả tìm được để trả lời câu hỏi của bài toán.

Giải chi tiết Bài 9.20 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 (Ví dụ minh họa)

Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của Bài 9.20) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Xác định loại điểm cực trị: f''(x) = 6x - 6. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Tính giá trị hàm số tại các điểm cực trị và đầu mút đoạn: f(-1) = -6, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2.
5. Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -6 (đạt được tại x = -1).

Lưu ý khi giải Bài 9.20 và các bài tập tương tự

• Luôn kiểm tra kỹ điều kiện của bài toán, đặc biệt là khoảng hoặc đoạn xác định của hàm số.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
• Chú ý đến việc xét dấu đạo hàm để xác định đúng loại điểm cực trị.
• Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng máy tính cầm tay.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc, lực.
• Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên, lợi nhuận biên.
• Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.
• Thống kê: Phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng.

Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập Bài 9.20 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 này, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán 11.