Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Tính đạo hàm các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a, \(y = {e^{\tan x}}\)
b, \(y = {\ln ^2}(2x + 1)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Sử dụng công thức \({({e^u})'} = {u'}.{e^u}\)
b, Sử dụng công thức hàm hợp \(y = {u^2},u = \ln (2x + 1)\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \({y'} = {({e^{\tan x}})'} = {(\tan x)'}.{e^{\tan x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}.{e^{\tan x}}\)
b, Ta có: \({y'} = {{\rm{[}}{\ln ^2}(2x + 1){\rm{]}}'} = 2\ln (2x + 1).{{\rm{[}}\ln (2x + 1){\rm{]}}'} = 2.\ln (2x + 1).\frac{2}{{2x + 1}} = \frac{{4.\ln (2x + 1)}}{{2x + 1}}\)
Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng [-1; 3].
| Khoảng | x | f'(x) | f(x) |
|---|---|---|---|
| (-1; 0) | -0.5 | 3(-0.5)2 - 6(-0.5) = 1.75 | Đồng biến |
| (0; 2) | 1 | 3(1)2 - 6(1) = -3 | Nghịch biến |
| (2; 3) | 2.5 | 3(2.5)2 - 6(2.5) = 4.75 | Đồng biến |
Kết luận:
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là 2 (tại x = 0 và x = 3), giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1; 3] là -6 (tại x = -1).
Bài 7.7 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng giải bài toán cực trị của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài toán và có thêm động lực để học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
