Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu
Đề bài
Sự tăng trưởng của một quần thể vi khuẩn được tính theo công thức \(S = a{.5^{rt}}\), trong đó a là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 21 con, sau 24 giờ là 525 con. Hỏi tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thay a = 21, t = 24, S = 525 vào công thức.
Với \(a > 0,a \ne 1\), ta có: \({a^{A\left( x \right)}} = {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\,\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}525 = {21.5^{24r}}\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = 25\\ \Leftrightarrow {5^{24r}} = {5^2}\\ \Leftrightarrow 24r = 2\\ \Leftrightarrow r = \frac{1}{{12}}\end{array}\)
Vậy tỉ lệ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn là \(\frac{1}{{12}}\).
Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết bài toán tìm đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = sin2(2x + 1). Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác.
Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
Trong bài toán này, ta có thể đặt u = 2x + 1 và y = sin2(u). Khi đó:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:
dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 2sin(u) * cos(u) * 2 = 4sin(u) * cos(u)
Thay u = 2x + 1 vào biểu thức trên, ta được:
dy/dx = 4sin(2x + 1) * cos(2x + 1)
Ta có thể sử dụng công thức lượng giác sin(2a) = 2sin(a)cos(a) để đơn giản hóa biểu thức đạo hàm:
dy/dx = 2 * 2sin(2x + 1) * cos(2x + 1) = 2sin(2(2x + 1)) = 2sin(4x + 2)
Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin2(2x + 1) là dy/dx = 4sin(2x + 1) * cos(2x + 1) hoặc dy/dx = 2sin(4x + 2).
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Các em có thể tự giải các bài tập này để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức về đạo hàm.
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả hơn.
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số và giải các bài toán tối ưu hóa.
Bài 6.16 trang 23 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt được kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
