Bài 8.27 Trang 79 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b.

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC’.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Chọn (P) chứa a và song song với b. Khi đó khoảng cách a và b là khoảng cách giữa b và (P).

Lời giải chi tiết

Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Ta có: CC’ // BB’ nên BB’ // (ACC’A’)

Suy ra khoảng cách giữa BB’ và AC’ là khoảng cách giữa BB’ và (ACC’A’) hay khoảng cách giữa B là (ACC’A’)

Kẻ BH vuông góc với AC

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\AB.BC = BH.AC\\ \Leftrightarrow BH = \frac{{ab}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\end{array}\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta xét một hình vuông ABCD có tâm O. Bài toán thường yêu cầu xác định ảnh của các điểm, đường thẳng, hoặc hình vuông sau khi thực hiện một hoặc nhiều phép biến hình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Các phép biến hình cơ bản

Phép tịnh tiến: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
Phép quay: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho góc xOM' = α (α là góc quay) và OM = OM'.
Phép đối xứng trục: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho đường trung trực của MM' là trục đối xứng.
Phép đối xứng tâm: Biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của MM'.

2. Tính chất của các phép biến hình

Các phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là nếu M và N là hai điểm bất kỳ, thì MN = M'N'. Ngoài ra, các phép biến hình cũng bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.

3. Phương pháp giải bài toán

Xác định phép biến hình: Xác định rõ phép biến hình nào được thực hiện (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
Tìm ảnh của các điểm: Áp dụng công thức của phép biến hình để tìm ảnh của các điểm quan trọng trong hình.
Xác định ảnh của các đường thẳng và hình: Dựa vào ảnh của các điểm, xác định ảnh của các đường thẳng và hình.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hình vuông ABCD với tâm O. Yêu cầu là tìm ảnh của hình vuông ABCD sau khi thực hiện phép quay tâm O, góc 90 độ theo chiều dương.

Lời giải:

Gọi A', B', C', D' lần lượt là ảnh của A, B, C, D sau phép quay.
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách, nên A'B' = B'C' = C'D' = D'A' = AB = BC = CD = DA.
Góc giữa các cạnh của hình vuông A'B'C'D' vẫn là 90 độ.
Do đó, A'B'C'D' cũng là một hình vuông.

Để xác định tọa độ của A', B', C', D', chúng ta cần biết tọa độ của A, B, C, D và tọa độ của tâm O. Sau đó, áp dụng công thức của phép quay để tính toán.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về các phép biến hình và áp dụng vào giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với lời giải chi tiết, giúp bạn củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán.

Bài tập tương tự

Bài 8.28 trang 79 SGK Toán 11 tập 2
Bài 8.29 trang 80 SGK Toán 11 tập 2

Kết luận

Bài 8.27 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong hình học. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả.