Giải mục 1 trang 127, 128 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 127, 128 SGK Toán 11 tập 1 - Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và ứng dụng của các phép biến hình này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương tiếp theo.

Nội dung chính của Mục 1

• Phép dời hình: Định nghĩa, tính chất bảo toàn khoảng cách, góc và diện tích. Các loại phép dời hình: phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm.
• Phép đồng dạng: Định nghĩa, tính chất bảo toàn góc và tỷ số. Các loại phép đồng dạng: phép vị tự.
• Ứng dụng: Giải các bài toán liên quan đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép dời hình hoặc phép đồng dạng.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

1. Hiểu rõ định nghĩa và tính chất: Đảm bảo nắm vững các khái niệm cơ bản về phép dời hình và phép đồng dạng.
2. Xác định phép biến hình: Phân tích đề bài để xác định loại phép biến hình được sử dụng.
3. Sử dụng công thức: Áp dụng các công thức liên quan đến phép dời hình và phép đồng dạng để tính toán.
4. Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán phù hợp với điều kiện của bài toán.

Giải chi tiết bài tập mục 1 trang 127, 128 SGK Toán 11 tập 1

Bài 1: (Trang 127)

Đề bài: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.

Lời giải:

Sử dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)

Thay số: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)

Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).

Bài 2: (Trang 128)

Đề bài: Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay đó.

Lời giải:

Để tìm phương trình đường thẳng d', ta cần tìm hai điểm thuộc d và tìm ảnh của chúng qua phép quay 90 độ. Sau đó, tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này.

Chọn hai điểm A(1; 1) và B(3; 0) thuộc đường thẳng d.

Ảnh của A qua phép quay 90 độ là A'(-1; 1).

Ảnh của B qua phép quay 90 độ là B'(0; 3).

Phương trình đường thẳng d' đi qua A'(-1; 1) và B'(0; 3) là: (x - 0) / (0 - (-1)) = (y - 3) / (3 - 1) => x / 1 = (y - 3) / 2 => 2x - y + 3 = 0

Vậy, phương trình đường thẳng d' là 2x - y + 3 = 0.

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép dời hình và phép đồng dạng, các bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Đồng thời, hãy tìm hiểu các ứng dụng thực tế của các phép biến hình này trong các lĩnh vực khác nhau.

Các dạng bài tập thường gặp

• Tìm tọa độ điểm, đường thẳng sau phép biến hình.
• Chứng minh một hình là ảnh của một hình khác qua phép biến hình.
• Xác định phép biến hình thỏa mãn điều kiện cho trước.

Loigiai.com.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các bạn những kiến thức hữu ích và giúp các bạn giải quyết các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tập tốt!