Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và chứng minh các điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

• Phương trình mặt phẳng: Dạng tổng quát của phương trình mặt phẳng là Ax + By + Cz + D = 0.
• Giao tuyến của hai mặt phẳng: Giao tuyến của hai mặt phẳng là tập hợp các điểm thỏa mãn phương trình của cả hai mặt phẳng.
• Điểm thuộc mặt phẳng: Một điểm M(x0, y0, z0) thuộc mặt phẳng Ax + By + Cz + D = 0 khi và chỉ khi Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0.

Lời giải:

Để giải Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện theo các bước sau:

1. Xác định phương trình của các mặt phẳng: Dựa vào đề bài, xác định phương trình của các mặt phẳng liên quan đến bài toán.
2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: Giải hệ phương trình tạo bởi phương trình của hai mặt phẳng để tìm giao tuyến.
3. Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng: Thay tọa độ của các điểm vào phương trình của đường thẳng hoặc mặt phẳng để kiểm tra xem chúng có thuộc hay không.
4. Kết luận: Dựa vào kết quả đã tìm được, đưa ra kết luận về bài toán.

Ví dụ minh họa:

Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng. Chúng ta có thể thực hiện như sau:

1. Tìm vectơ AB, AC, AD.
2. Tính tích hỗn hợp [AB, AC, AD].
3. Nếu tích hỗn hợp bằng 0, thì bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

Lưu ý:

• Khi giải bài toán, cần chú ý đến việc sử dụng đúng các công thức và định lý liên quan.
• Nên vẽ hình để trực quan hóa bài toán và dễ dàng tìm ra lời giải.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 9.22 trang 103 SGK Toán 11 tập 2
• Bài 9.23 trang 104 SGK Toán 11 tập 2

Tổng kết:

Bài 9.21 trang 103 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!

Các kiến thức liên quan:

• Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
• Phương trình mặt phẳng
• Giao tuyến của hai mặt phẳng
• Quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Nguồn tham khảo:

• Sách giáo khoa Toán 11 tập 2
• Các trang web học toán online uy tín