Bài 5.21 Trang 149 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.21 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng vào việc tìm cực trị của hàm số.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.

Dưới đây là một mẫu số liệu cho ở dạng bảng tần số ghép nhóm:

Đề bài

Dưới đây là một mẫu số liệu cho ở dạng bảng tần số ghép nhóm:

Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là

A. \(\overline x \approx 112,8.\)

B. \(\overline x \approx 107,8.\)

C. \(\overline x \approx 102,5.\)

D. \(\overline x \approx 85,5.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

+) \(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k

\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.

Lời giải chi tiết

Để ngắn gọn, ta lập bảng sau

Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 3

Áp dụng công thức tính trung bình ta có \(\overline x = \frac{{3125}}{{29}} \approx 107,8\)

Đáp án B

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 5.21 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 và tìm các điểm cực trị của hàm số này. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0:

3x² - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Kết luận về cực trị:

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về cực trị hàm số

Để giải quyết các bài toán về cực trị hàm số một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa về cực trị: Điểm cực đại là điểm mà tại đó hàm số chuyển từ tăng sang giảm, và điểm cực tiểu là điểm mà tại đó hàm số chuyển từ giảm sang tăng.
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại x₀ thì f'(x₀) = 0 và f'(x₀) đổi dấu khi x thay đổi qua x₀.
Cách xét dấu đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và từ đó suy ra các điểm cực trị.

Ứng dụng của việc tìm cực trị hàm số

Việc tìm cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng: Cực trị của hàm số có thể là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng nhất định.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Nhiều bài toán thực tế yêu cầu chúng ta tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng nào đó, và việc tìm cực trị hàm số có thể giúp chúng ta giải quyết các bài toán này.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Việc tìm cực trị hàm số giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số và vẽ được đồ thị chính xác hơn.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức về cực trị hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tìm cực trị của hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3
Tìm cực trị của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2
Tìm cực trị của hàm số f(x) = x² - 2x + 1

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.21 trang 149 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!