Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn giải phương trình lượng giác

Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, đặc biệt là công thức lượng giác của góc bù, góc hơn kém π (180 độ) và các góc đặc biệt.

Phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

1. Chuyển về phương trình lượng giác cơ bản: Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình về dạng sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a hoặc cot(x) = a, với |a| ≤ 1.
2. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: Dựa vào đường tròn lượng giác hoặc các công thức nghiệm tổng quát để tìm ra các nghiệm của phương trình.
3. Viết nghiệm tổng quát: Thêm k2π (360 độ) vào các nghiệm để có nghiệm tổng quát của phương trình.

Giải chi tiết Bài 5.2 trang 130 SGK Toán 11 tập 1

Câu a: sin(x) = 1

Nghiệm của phương trình sin(x) = 1 là x = π/2 + k2π, với k là số nguyên.

Câu b: cos(x) = 0

Nghiệm của phương trình cos(x) = 0 là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên.

Câu c: tan(x) = 1

Nghiệm của phương trình tan(x) = 1 là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.

Câu d: cot(x) = -1

Nghiệm của phương trình cot(x) = -1 là x = -π/4 + kπ, với k là số nguyên.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản, chúng ta cùng xét một ví dụ sau:

Giải phương trình sin(2x) = 1/2

Đặt t = 2x. Phương trình trở thành sin(t) = 1/2.

Nghiệm của phương trình sin(t) = 1/2 là t = π/6 + k2π hoặc t = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.

Thay t = 2x vào, ta được:

2x = π/6 + k2π hoặc 2x = 5π/6 + k2π

Suy ra:

x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, với k là số nguyên.

Lưu ý quan trọng khi giải phương trình lượng giác

• Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình.
• Sử dụng đúng các công thức lượng giác.
• Viết nghiệm tổng quát đầy đủ.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phương trình lượng giác trong thực tế

Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
• Kỹ thuật: Tính toán các thông số trong mạch điện xoay chiều.
• Địa lý: Xác định vị trí trên bản đồ.
• Âm nhạc: Phân tích âm thanh và tạo ra các hiệu ứng âm thanh.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải phương trình lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

• Giải phương trình cos(x) = -1/2
• Giải phương trình tan(x) = √3
• Giải phương trình cot(x) = 0

Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải rõ ràng này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập phương trình lượng giác và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.