Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 1.5 yêu cầu xác định tập xác định của các hàm số sau:

1. a) y = 1 / (x - 2)

Để hàm số y = 1 / (x - 2) xác định, mẫu số (x - 2) phải khác 0. Do đó, x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {2}.

2. b) y = √(x + 3)

Để hàm số y = √(x + 3) xác định, biểu thức dưới dấu căn (x + 3) phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, x + 3 ≥ 0, suy ra x ≥ -3. Vậy tập xác định của hàm số là D = [-3, +∞).

3. c) y = x² + 1

Hàm số y = x² + 1 là một hàm đa thức, xác định với mọi giá trị của x. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.

4. d) y = (x² - 1) / (x + 1)

Để hàm số y = (x² - 1) / (x + 1) xác định, mẫu số (x + 1) phải khác 0. Do đó, x ≠ -1. Tuy nhiên, ta có thể rút gọn hàm số như sau: y = (x - 1)(x + 1) / (x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1). Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {-1}.

Giải thích thêm về tập xác định

Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà tại đó hàm số có nghĩa, tức là cho ra một giá trị y duy nhất. Việc xác định tập xác định là bước quan trọng trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số.

Các dạng bài tập liên quan

Ngoài bài 1.5, các em học sinh cũng cần luyện tập các dạng bài tập khác liên quan đến hàm số, bao gồm:

• Xác định tập giá trị của hàm số.
• Kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.
• Tìm điểm cực trị của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt môn Toán, đặc biệt là phần hàm số, các em nên:

1. Nắm vững định nghĩa và các khái niệm cơ bản.
2. Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
3. Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
4. Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Ứng dụng của hàm số trong thực tế

Hàm số có ứng dụng rất rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Kinh tế: Mô tả mối quan hệ giữa cung và cầu, chi phí và doanh thu.
• Vật lý: Mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
• Hóa học: Mô tả mối quan hệ giữa nồng độ và tốc độ phản ứng.
• Tin học: Sử dụng trong lập trình và xử lý dữ liệu.

Tổng kết

Bài 1.5 trang 7 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để nắm vững kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những giải thích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.