Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về nghiệm của phương trình lượng giác, các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra nghiệm chính xác.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang).
Đề bài
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 20 m tại một góc ngắm (góc hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên hai lần thì vận động viên bắn trúng một mục tiêu cách mặt đất 45 m. Tính khoảng cách từ vận động viên đến bức tường.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tỉ số lượng giác:
Và công thức nhân đôi.
Lời giải chi tiết
Gọi A là vị trí vận động viên nằm, B là mục tiêu cách mặt đất 20m, C là mục tiêu cách mặt đất 45m và H như trên hình
\(\begin{array}{l}\tan \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{20}}{{AH}}\\\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{45}}{{AH}}\\\widehat {CAH} = 2\widehat {BAH}\\ \Rightarrow \tan \left( {2.\widehat {BAH}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2\tan \widehat {BAH}}}{{1 - {{\tan }^2}\widehat {BAH}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \left( {2.\frac{{20}}{{AH}}} \right):\left[ {1 - {{\left( {\frac{{20}}{{AH}}} \right)}^2}} \right] = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\left( {1 - \frac{{400}}{{A{H^2}}}} \right) = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}:\frac{{A{H^2} - 400}}{{A{H^2}}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40}}{{AH}}.\frac{{A{H^2}}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow \frac{{40AH}}{{A{H^2} - 400}} = \frac{{45}}{{AH}}\\ \Leftrightarrow 40A{H^2} = 45A{H^2} - 18000\\ \Leftrightarrow A{H^2} = 3600\\ \Rightarrow AH = 60\end{array}\)
Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu giải các phương trình lượng giác sau:
sin(x) = 1
cos(x) = 0
tan(x) = 1
cot(x) = -1
Phương trình sin(x) = 1 có nghiệm khi x = π/2 + k2π, với k là số nguyên. Điều này là do hàm sin đạt giá trị lớn nhất là 1 tại góc π/2 và chu kỳ của hàm sin là 2π.
Phương trình cos(x) = 0 có nghiệm khi x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cos bằng 0 tại các góc π/2 và 3π/2, và chu kỳ của hàm cos là 2π.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm khi x = π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm tan bằng 1 tại góc π/4 và chu kỳ của hàm tan là π.
Phương trình cot(x) = -1 có nghiệm khi x = -π/4 + kπ, với k là số nguyên. Điều này là do hàm cot bằng -1 tại góc -π/4 và chu kỳ của hàm cot là π.
Luôn kiểm tra điều kiện xác định của phương trình lượng giác, đặc biệt là với các hàm tan và cot.
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Nắm vững các nghiệm đặc biệt của các hàm lượng giác.
Biết cách biểu diễn nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác.
Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của khoa học và kỹ thuật, bao gồm:
Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, hệ thống điều khiển.
Toán học: Nghiên cứu các hàm lượng giác và các tính chất của chúng.
Để củng cố kiến thức về phương trình lượng giác, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Giải phương trình sin(2x) = 1/2
Giải phương trình cos(x/2) = √3/2
Giải phương trình tan(3x) = 0
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
