Giải mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Giải mục 1 trang 95, 96 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan

Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc nắm vững kiến thức nền tảng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Bài tập trang 95 và 96 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định các yếu tố của dãy số (số hạng đầu, công sai, công bội).
• Tìm số hạng tổng quát của dãy số.
• Tính tổng của n số hạng đầu của dãy số.
• Ứng dụng các kiến thức về dãy số vào giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết bài tập mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 1

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 95 SGK Toán 11 tập 1:

Bài 1: (Trang 95)

Đề bài: Cho dãy số (u_n) với u₁ = 2 và u_n+1 = u_n + 3. Tính u₅.

Lời giải:

1. u₂ = u₁ + 3 = 2 + 3 = 5
2. u₃ = u₂ + 3 = 5 + 3 = 8
3. u₄ = u₃ + 3 = 8 + 3 = 11
4. u₅ = u₄ + 3 = 11 + 3 = 14

Vậy u₅ = 14.

Bài 2: (Trang 95)

Đề bài: Tìm số hạng thứ 10 của dãy số (v_n) biết v₁ = 1 và v_n+1 = 2v_n.

Lời giải:

Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu v₁ = 1 và công bội q = 2. Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính theo công thức v_n = v₁ * q^n-1.

Vậy v₁₀ = 1 * 2^10-1 = 2⁹ = 512.

Giải chi tiết bài tập mục 1 trang 96 SGK Toán 11 tập 1

Tương tự như trang 95, chúng ta sẽ giải chi tiết các bài tập trên trang 96:

Bài 3: (Trang 96)

Đề bài: Cho cấp số cộng (a_n) có a₁ = 3 và d = 2. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Lời giải:

Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng được tính theo công thức S_n = n/2 * (2a₁ + (n-1)d).

Vậy S₁₀ = 10/2 * (2*3 + (10-1)*2) = 5 * (6 + 18) = 5 * 24 = 120.

Bài 4: (Trang 96)

Đề bài: Tìm công bội của cấp số nhân (b_n) biết b₁ = 5 và b₄ = 40.

Lời giải:

Số hạng thứ n của cấp số nhân được tính theo công thức b_n = b₁ * q^n-1.

Ta có b₄ = b₁ * q³ => 40 = 5 * q³ => q³ = 8 => q = 2.

Vậy công bội của cấp số nhân là 2.

Lưu ý khi giải bài tập về dãy số và cấp số

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
• Sử dụng đúng các công thức tính số hạng tổng quát và tổng của n số hạng đầu tiên.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập về dãy số và cấp số trong SGK Toán 11 tập 1. Chúc các em học tập tốt!