Loigiai.com.vn - Bài 7.25 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\)

Đề bài

Nếu một phi hành gia đứng trên Mặt Trắng và ném một viên đá từ độ cao 1 mét với vận tốc đầu 7,9 \(m/s\) thì chiếu cao của viên đá sau \(t\) giây được tính bởi công thức \(h\left( t \right) = 1 + 7,9t - 0,8{t^2}\) \(\left( m \right)\) (nguồn https://www.physicsforums.com). Tính vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng.

A. \( - 7,5m/s.\)

B. \(8,1m/s.\)

C. \(7,5m/s.\)

D. \( - 8,1m/s.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

Vận tốc \(v\left( t \right) = h'\left( t \right)\)

Viên đá khi chạm đất thì \(h\left( t \right) = 0\). Giải phương trình tìm được thời gian viên đá chạm bề mặt Mặt Trăng

Thay thời gian vừa tìm được vào vận tốc là tìm được vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng

Lời giải chi tiết

Đáp án D

Ta có \(v\left( t \right) = h'\left( t \right) = 7,9 - 1,6t\)

Viên đá khi chạm đất thì \(h\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 1 + 7,9t - 0,8{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 10\,\,\left( {TM} \right)\\t = - \frac{1}{8}\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc của viên đá khi chạm bề mặt Mặt Trăng là

\(v\left( {10} \right) = 7,9 - 1,6.10 = - 8,1\,\,m/s\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác để giải quyết bài toán tìm đạo hàm của hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Đề bài yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số y = sin²(2x + 1). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác.

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx).

Trong bài toán này, ta có thể đặt u = 2x + 1 và y = sin²(u). Khi đó:

du/dx = 2
dy/du = 2sin(u)cos(u)

Tính đạo hàm của hàm số

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta có:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 2sin(u)cos(u) * 2 = 4sin(u)cos(u)

Thay u = 2x + 1 vào biểu thức trên, ta được:

dy/dx = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1)

Sử dụng công thức lượng giác để đơn giản hóa biểu thức (tùy chọn)

Ta có thể sử dụng công thức lượng giác sin(2a) = 2sin(a)cos(a) để đơn giản hóa biểu thức:

dy/dx = 2 * 2sin(2x + 1)cos(2x + 1) = 2sin(2(2x + 1)) = 2sin(4x + 2)

Kết luận

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin²(2x + 1) là dy/dx = 4sin(2x + 1)cos(2x + 1) hoặc dy/dx = 2sin(4x + 2).

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:

Tìm đạo hàm của hàm số y = cos²(3x - 2)
Tìm đạo hàm của hàm số y = tan³(x + 1)
Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)

Các em có thể tự giải các bài tập này để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số thường gặp.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp một cách linh hoạt và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài 7.25 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

loigiai.com.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!