Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và chính xác nhất cho Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính:
Đề bài
Cho hình chóp cụt đều (Hình 8.87) có hai đáy là các hình vuông cạnh 2a và a. Chiều cao của mặt bên bằng a. Tính:
a) Thể tích của khối chóp cụt đều này;
b) Số đo của các góc nhị diện tạo bởi mặt bên và các mặt đáy của hình chóp cụt đều này.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích hình chóp cụt: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right)\) với h là chiều cao, S là diện tích đáy nhỏ, S’ là diện tích đáy lớn.
Lời giải chi tiết
a) \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + S' + \sqrt {SS'} } \right) = \frac{1}{3}.a.\left( {{a^2} + 4{a^2}} \right) = \frac{5}{3}{a^3}\)
b) OK vuông góc với BC, C’K vuông góc với BC nên góc phẳng nhị diện cần tìm là góc OKC’
Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập:
Bài 8.41 thường yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 2) và thực hiện các yêu cầu sau:
Lời giải chi tiết:
Hàm số f(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 2) xác định khi mẫu số khác 0, tức là x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
f'(x) = [(2x - 4)(x - 2) - (x^2 - 4x + 3)(1)] / (x - 2)^2
f'(x) = (2x^2 - 8x + 8 - x^2 + 4x - 3) / (x - 2)^2
f'(x) = (x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
(x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2 = 0
Suy ra x^2 - 4x + 5 = 0
Xét phương trình bậc hai x^2 - 4x + 5 = 0, ta có delta = (-4)^2 - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = -4 < 0. Do đó, phương trình vô nghiệm. Điều này có nghĩa là hàm số không có điểm cực trị.
Vì f'(x) = (x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2 = [(x - 2)^2 + 1] / (x - 2)^2 > 0 với mọi x ≠ 2, hàm số f(x) luôn đồng biến trên các khoảng xác định.
Đồ thị hàm số f(x) = (x^2 - 4x + 3)/(x - 2) là một đường cong đơn điệu, không có cực trị. Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận xiên y = x - 2.
Lưu ý quan trọng:
Ứng dụng của bài toán:
Bài toán về khảo sát hàm số bằng đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, như tối ưu hóa, mô hình hóa các hiện tượng vật lý, kinh tế,... Việc nắm vững kiến thức này giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về Bài 8.41 trang 89 SGK Toán 11 tập 2 và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
