Loigiai.com.vn - Bài 3.24 Trang 81 Sgk Toán 11 Tập 1: Giải Chi Tiết & Luyện Tập

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là

Đề bài

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2},\,\forall x \in {\mathbb{N}^*}\) có giới hạn là

A. \( - \frac{1}{2}.\)

B. \(\frac{1}{2}.\)

C. \( - 1.\)

D. \(1.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Tổng có \(n\) số tự nhiên đầu tiên là \(\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

Đây là giới hạn của dãy số, thực hiện bằng cách chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của \(n\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(1 + 2 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\)

\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{1 + 2 + ... + n}}{{n + 2}} - \frac{n}{2} = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{{2\left( {n + 2} \right)}} - \frac{n}{2} = \frac{{ - n}}{{2\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{ - n}}{{2n + 4}}\)

Ta có \(\lim {u_n} = \lim \frac{{ - n}}{{2n + 4}} = \lim \frac{{ - 1}}{{2 + \frac{4}{n}}} = - \frac{1}{2}\)

Đáp án A

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Bộ toán trung học phổ thông bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 3.24, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết các yêu cầu khác của bài toán, ví dụ như tìm cực trị, khoảng đơn điệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm điểm dừng của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm dừng của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Xét dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải quyết các yêu cầu khác của bài toán: Sử dụng đạo hàm và các kết quả đã tìm được để giải quyết các yêu cầu khác của bài toán, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2

Lưu ý:

Khi giải bài toán về đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện xác định của hàm số và các điểm không xác định của đạo hàm. Ngoài ra, chúng ta cũng cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Kết luận:

Bài 3.24 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!