Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản như:

• Định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
• Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng.
• Các phương pháp xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng (song song, vuông góc, cắt nhau).
• Ứng dụng của các kiến thức trên vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

1. Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Để làm được điều này, ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) và sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
2. Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).
3. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA. Ta có:
• AC = a√2 (vì ABCD là hình vuông cạnh a).
• SA = a.
• tan(SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
• Suy ra SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26 độ.
4. Kết luận: Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26 độ.

Lưu ý:

• Khi giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và phân tích bài toán.
• Nên sử dụng các định nghĩa và tính chất cơ bản để giải quyết bài toán một cách logic và chính xác.
• Thường xuyên luyện tập các bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Các bài tập tương tự:

• Bài 4.35 trang 124 SGK Toán 11 tập 1
• Bài 4.36 trang 125 SGK Toán 11 tập 1
• Bài 4.37 trang 125 SGK Toán 11 tập 1

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng, hoặc trong các lĩnh vực khoa học khác.

Tổng kết:

Bài 4.34 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Các khái niệm liên quan:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
• Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

Công cụ hỗ trợ học tập:

• Máy tính bỏ túi
• Phần mềm vẽ hình không gian
• Các trang web học toán online