Bài 4.6 Trang 94 Sgk Toán 11 Tập 1

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SCD.

a) Tim giao tuyến của hai mặt phẳng (SBG) và (SAC).

b) Tìm giao điểm của đường thằng BG và mặt phẳng (SAC).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

Tìm 2 điểm chung A, B của 2 mặt phẳng đó. AB chính là giao tuyến của (P) và (Q).

b) Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P)

Cách 1: Nếu (P) có chứa đường thẳng cắt d

Cách 2: Nếu (P) không chứa đường thẳng cắt d

+ Bước 1: Tìm \(\left( Q \right) \supset d\) và \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = a\)

+ Bước 2: Tìm \(I = a \cap d \Rightarrow I = d \cap \left( P \right)\)

Lời giải chi tiết

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Gọi E là trung điểm của CD

Mà G là trọng tâm tam giác SCD nên G nằm trên SE.

Mở rộng (SBG) thành (SBE)

Trong (ABCD), gọi \(AC \cap BE = F\)

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AC \subset \left( {SAC} \right)\\BE \subset \left( {SBE} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow F \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBE} \right)\\ \Rightarrow SF = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right)\end{array}\)

b) Trong (SBE), gọi \(SF \cap AC = I\)

Mà: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBG} \right) = SF\\AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = BG \cap \left( {SAC} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Giải chi tiết

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x₀.
Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4.6, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Giải phương trình đạo hàm: Nếu bài toán yêu cầu tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghiệm.
Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Giải các bài toán liên quan: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng, chẳng hạn như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc tốc độ tăng trưởng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức:

f'(x) = 2x + 2

Để tìm các điểm cực trị của hàm số, chúng ta giải phương trình đạo hàm bằng 0:

2x + 2 = 0

x = -1

Để xác định loại điểm cực trị, chúng ta tính đạo hàm cấp hai:

f''(x) = 2

Vì f''(-1) = 2 > 0, điểm x = -1 là điểm cực tiểu.

Lưu ý:

Khi giải bài tập về đạo hàm, chúng ta cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và đạo hàm của các hàm số cơ bản. Ngoài ra, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán để có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận:

Bài 4.6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể áp dụng để giải quyết các bài tập tương tự.