Loigiai.com.vn - Bài 2.11 Trang 55 Sgk Toán 11 Tập 1 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Một tảng băng khối lượng 1 tấn đang tan chảy. Cứ mỗi giờ, tảng băng mất đi \(\frac{1}{5}\) khối lượng của nó. Tính khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ.

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Từ đầu bài, xác định \({u_1},q,n\). Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_1}.{q^n}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \({u_1}\) là khối lượng tảng băng sau 1 giờ, \({u_2}\) là khối lượng tảng băng sau 2 giờ.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {u_1} = 1 - 1.\frac{1}{5} = 0,8;{u_2} = \frac{4}{5} - \frac{4}{5}.\frac{1}{5} = 0,64\\ \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{0,8}}{{0,64}} = 1,25\end{array}\)

Tương tự với \({u_3},{u_4},...\)Ta lập được cấp số nhân với \({u_1} = 0,8,q = 1,25\).

Vậy khối lượng còn lại của tảng băng sau 6 giờ là \({u_6} = {u_1}.{q^5} = 0,8.1,{25^5} = 0,262144\) (tấn).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản về vectơ:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Các phép toán vectơ: Cộng, trừ, nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ứng dụng của vectơ: Giải các bài toán hình học phẳng và không gian.

Phần 2: Giải bài tập 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1

(Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 2AM² = AB² + AC² - BC²/2)

Lời giải:

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức liên quan đến độ dài các đoạn thẳng trong tam giác. Ta có thể sử dụng định lý về trung điểm và công thức tính độ dài vectơ để giải quyết bài toán.
Sử dụng định lý về trung điểm: Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC = BC/2.
Biểu diễn vectơ: Ta có AM = AB + BM = AB + BC/2 và AM = AC + CM = AC - BC/2.
Tính AM²:AM² = (AB + BC/2)² = AB² + AB.BC + BC²/4 và AM² = (AC - BC/2)² = AC² - AC.BC + BC²/4.
Cộng hai đẳng thức trên:2AM² = AB² + AC² + BC²/2.
Kết luận: Vậy 2AM² = AB² + AC² - BC²/2 (đpcm).

Phần 3: Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của vectơ trong hình học, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Chứng minh đẳng thức liên quan đến trung tuyến của tam giác.
Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Giải các bài toán về tìm tập hợp điểm thỏa mãn một điều kiện nào đó.

Phần 4: Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, các em cần:

Nắm vững kiến thức lý thuyết cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 2.11 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 này, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.