Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
Đề bài
Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0} = 1\) khi
A. \(a = 1\)
B. \(a = 2\)
C. \(a = 3\)
D. \(a = - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số liên tục tại \(x = {x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Khử dạng vô định \(\frac{0}{0}\) bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử
Lời giải chi tiết
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
+ Với \({x_0} = 1 \Rightarrow f\left( 1 \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1 + 1 + 1 = 3\)\(\)
Để hàm số liên tục tại \({x_0} = 1\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3 = a\)
Đáp án C
Bài 3.20 trang 81 SGK Toán 11 tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế về hàm số lượng giác. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu tính chiều cao của một ngọn cây dựa vào góc nâng và khoảng cách từ người quan sát đến gốc cây)
Lời giải:
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng hàm tang. Gọi h là chiều cao của ngọn cây, d là khoảng cách từ người quan sát đến gốc cây, và α là góc nâng từ người quan sát đến đỉnh cây.
Ta có: tan(α) = h / d
Suy ra: h = d * tan(α)
Thay các giá trị d và α vào công thức trên, ta sẽ tính được chiều cao h của ngọn cây.
Ví dụ: Giả sử khoảng cách từ người quan sát đến gốc cây là 10m và góc nâng là 60°. Khi đó:
h = 10 * tan(60°) = 10 * √3 ≈ 17.32m
Vậy chiều cao của ngọn cây là khoảng 17.32m.
Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và công thức lượng giác, đồng thời áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Trong chương 1 Hàm số lượng giác, các em thường gặp các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các dạng bài tập này, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, các công thức lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số.
Để học tốt môn Toán 11, các em nên:
Chúc các em học tốt môn Toán 11!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
