Bài 6.23 Trang 30 Sgk Toán 11 Tập 2

Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá

Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Đại số và Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Giải các bất phương trình:

Đề bài

Giải các bất phương trình:

a) \({2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\)

b) \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}\)

c) \(\log \left( {{x^2} + x - 2} \right) \ge \log \left( {x - 1} \right)\)

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá 1

a, b) Khi a > 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) > B\left( x \right)\)

Khi 0 < a < 1: \({a^{A\left( x \right)}} > {a^{B\left( x \right)}} \Leftrightarrow A\left( x \right) < B\left( x \right)\)

c, d) Đưa \({\log _a}A > \alpha \) về dạng \({\log _a}A > {\log _a}B\)

Nếu a > 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow A > B > 0\)

Nếu 0 < a < 1: \({\log _a}A > {\log _a}B \Leftrightarrow 0 < A < B\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}}\left( {{2^2} + 2 + 1} \right) \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}}.7 \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} \ge 64\\ \Leftrightarrow {2^{2x - 3}} \ge {2^6}\\ \Leftrightarrow 2x - 3 \ge 6\\ \Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left[ {\frac{9}{2};\left. { + \infty } \right)} \right.\)

\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2x - 5}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow {3^{5 - 2x}} > {3^{{x^2} + 2x}}\\ \Leftrightarrow 5 - 2x > {x^2} + 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 5 < 0\\ \Leftrightarrow - 5 < x < 1\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left( { - 5;1} \right)\)

\(\begin{array}{l}\log \left( {{x^2} + x - 2} \right) \ge \log \left( {x - 1} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 \ge x - 1 \ge 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 0\\x \ge 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ge 1\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left[ {\left. {1; + \infty } \right)} \right.\)

\(\begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > 1\\ \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - \frac{1}{2}} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 0 < {x^2} - \frac{1}{2} < \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2} < {x^2} < 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {\frac{1}{2}} < x < 1\\ - \sqrt {\frac{1}{2}} > x > - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(\left( { - 1; - \sqrt {\frac{1}{2}} } \right) \cup \left( {\sqrt {\frac{1}{2}} ;1} \right)\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Giải chi tiết

Bài 6.23 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các vấn đề tối ưu hóa. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Ứng dụng đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, giải các bài toán tối ưu hóa.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước)

Lời giải:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát. Ví dụ: f(x) = x^3 - 3x^2 + 2
Bước 2: Tính đạo hàm f'(x). f'(x) = 3x^2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên. Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng hàm số đồng biến và nghịch biến.
Bước 5: Kết luận về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại, cực tiểu và giá trị tương ứng.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x + 1 trên đoạn [-1; 3].

Ta thực hiện các bước sau:

f'(x) = -2x + 4
Giải phương trình f'(x) = 0 => x = 2
Lập bảng biến thiên:

x	-1	2	3
f'(x)	+	-	-
f(x)	-2	5	-2

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 và giá trị lớn nhất là f(2) = 5.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán tối ưu hóa, cần xác định rõ miền xác định của hàm số.
Kiểm tra các điểm biên của miền xác định để đảm bảo tìm được giá trị lớn nhất/nhỏ nhất tuyệt đối.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định tính chất của các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên loigiai.com.vn.

Kết luận:

Bài 6.23 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.