Loigiai.com.vn - Bài 7.24 Trang 50 Sgk Toán 11 Tập 2 - Giải Bài Tập & Luyện Tập Toán 11

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\) tròn Hình 7.11. Biết \({d_1},{d_2},{d_3}\) là các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm có hoành độ là \({x_1};{x_2}\) và \({x_3}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 1

A. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right).\)

B. \(f'\left( {{x_3}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right).\)

C. \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

D. \(f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá 2

Dựa vào hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)

Dựa vào đặc điểm đồng biến, nghịch biến của ba dường thẳng \({d_1},{d_2},{d_3}\)

Lời giải chi tiết

Đáp án C

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến là \(f'\left( x \right)\)

Vì \({d_1}//Ox\) nên hệ số góc của \({d_1}\) bằng 0. Do đó \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\)

Vì \({d_2}\) nghịch biến nên hệ số góc của \({d_2}\) là \(f'\left( {{x_2}} \right) < 0\)

Vì \({d_3}\) đồng biến nên hệ số góc của \({d_3}\) là \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)

Do đó \(f'\left( {{x_2}} \right) < f'\left( {{x_1}} \right) < f'\left( {{x_3}} \right).\)

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Bộ toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 - Giải chi tiết

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số thường gặp như hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Ứng dụng đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát sự biến thiên của hàm số và giải các bài toán tối ưu.

Phân tích bài toán:

Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 7.24, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số đã cho và sử dụng đạo hàm đó để giải quyết các câu hỏi liên quan.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Tìm các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Dựa vào đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai để khảo sát sự biến thiên của hàm số, xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Giải các câu hỏi liên quan: Sử dụng kết quả đã tìm được để giải các câu hỏi liên quan đến bài toán.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số đã cho là f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau để giải bài toán:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x^2 - 6x + 2 = 0, ta được x1 = (3 + √3)/3 và x2 = (3 - √3)/3
Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng ( -∞, (3 - √3)/3), ((3 - √3)/3, (3 + √3)/3) và ((3 + √3)/3, +∞) để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.

Lưu ý:

Trong quá trình giải bài toán, chúng ta cần chú ý đến các điều kiện của bài toán và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, chúng ta cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tổng kết:

Bài 7.24 trang 50 SGK Toán 11 tập 2 là một bài toán quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về bài toán này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

loigiai.com.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp các lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!