Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích của một số với vectơ, các phép toán vectơ, và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức
Đề bài
Huyết áp của con người thay đổi liên tục theo thời gian. Giả sử huyết áp tâm trương (huyết áp trong động mạch khi nghỉ ngơi giữa hai lần co bóp) của người A trong một ngày được tính bởi công thức \(B\left( t \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\), trong đó t là số giờ kể từ nửa đêm và \(B\left( t \right)\)(mmHg) là huyết áp tâm trương.
a) Tìm huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng và 12 giờ trưa theo công thức trên.
b) Theo công thức trên, người này có huyết áp tâm trương thấp nhất vào thời điểm nào trong ngày?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) t là số giờ tính từ nửa đêm nên t vào lúc 6h sáng bằng 6, t lúc 12 giờ trưa bằng 12. Thay t = 6, t =12 vào công thức để tính \(B\left( t \right)\).
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1.
Lời giải chi tiết
a) Huyết áp tâm trương của người này lúc 6 giờ sáng là \(B\left( 6 \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .6}}{{12}}} \right) = 86\)
Huyết áp tâm trương của người này lúc 12 giờ trưa là \(B\left( {12} \right) = 80 + 6\sin \left( {\frac{{\pi .12}}{{12}}} \right) = 80\)
b) \(B\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right)\) nhỏ nhất là bằng -1
\( \Rightarrow \)\(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{{12}}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{{12}} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Leftrightarrow t = - 6 + k24\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy huyết áp tâm trương thấp nhất khi k = 1 khi đó \(t = - 6 + 24 = 18\) giờ tối.
Bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học.
Bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một vectơ thỏa mãn một điều kiện cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài 1.28 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các vectơ liên quan. Sau đó, áp dụng các kiến thức đã học để biến đổi và chứng minh đẳng thức hoặc tìm vectơ cần tìm.
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh đẳng thức A = B, ta có thể biến đổi A và B về cùng một dạng hoặc sử dụng các tính chất của phép toán vectơ để chứng minh A = B.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể thực hành với các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Khi giải bài tập, cần chú ý:
Bài tập: Cho ba vectơ a = (1; 2), b = (-1; 3), c = (2; 1). Chứng minh rằng ba vectơ a, b, c không đồng phẳng.
Lời giải:
Để chứng minh ba vectơ a, b, c không đồng phẳng, ta cần chứng minh rằng không tồn tại các số thực α, β sao cho c = αa + βb.
Ta có: αa + βb = α(1; 2) + β(-1; 3) = (α - β; 2α + 3β)
Để c = αa + βb, ta cần có:
Giải hệ phương trình này, ta được:
α = 7/5
β = -3/5
Tuy nhiên, nếu thay α và β vào phương trình thứ hai, ta thấy 2(7/5) + 3(-3/5) = 14/5 - 9/5 = 5/5 = 1. Vậy hệ phương trình có nghiệm.
Do đó, ba vectơ a, b, c đồng phẳng, điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy ba vectơ a, b, c không đồng phẳng.
Ngoài SGK, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ:
loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập về vectơ trong chương trình Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
