Giải Mục 2 Trang 54 Sgk Toán 11 Tập 1

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá

Chào mừng bạn đến với loigiai.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số và đồ thị.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn lời giải đầy đủ, chi tiết, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8).

Hoạt động 2

Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó (Hình 2.8). Tính độ cao của lần nảy lên thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ năm.

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải:

- Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},q\).

- Áp dụng công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).

Lời giải chi tiết:

Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng \(\frac{3}{5}\) độ cao trước đó nên ta lập được cấp số nhân với \(q = \frac{3}{5}\). Độ cao lần nảy thứ nhất là \(3.\frac{3}{5} = \frac{9}{5}\)\({u_1} = 3\) nên \({u_1} = \frac{9}{5}\).

\( \Rightarrow {u_2} = \frac{9}{5}.\frac{3}{5} = \frac{{27}}{{25}};{u_3} = \frac{{27}}{{25}}.\frac{3}{5} = \frac{{81}}{{125}};{u_4} = \frac{{81}}{{125}}.\frac{3}{5} = \frac{{243}}{{625}};{u_5} = \frac{{243}}{{625}}.\frac{3}{5} = \frac{{729}}{{3125}}\)

Vậy độ cao của lần thứ nhất là \(\frac{9}{5}\) m, lần thứ hai là \(\frac{{27}}{{25}}\) m, lần thứ ba là \(\frac{{81}}{{125}}\) m, lần thứ năm là \(\frac{{729}}{{3125}}\) m.

Luyện tập 2

Một nước có dân số 25 triệu người vào đầu năm 2001. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm ổn định là 0,5%, tính dân số của nước đó vào đầu năm 2040.

Phương pháp giải:

Dựa vào đầu bài, xác định \({u_1},q,n\).

Áp dụng công thức: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\left( {n \ge 2} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \({u_1}\) là dân số năm 2001, \({u_2}\) là dân số năm 2002.

\( \Rightarrow {u_1} = 25;{u_2} = 25 + 0,5\% .25 = 25,125\)

\( \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{25,125}}{{25}} = 1,005\)

Tương tự như vậy với \({u_3},{u_4},...\) Ta sẽ lập được cấp số nhân với \({u_1} = 25,q = 1,005\).

Vậy dân số của nước đó vào năm 2040 là: \({u_{39}} = {u_1}.{q^{38}} = 25.1,{005^{38}} \approx 30\) (triệu người).

Chinh Phục Toán 11: Mở Rộng Cánh Cửa Đại Học Ngay Hôm Nay! Bạn muốn chinh phục Toán 11 và mở rộng cánh cửa vào đại học? Khám phá ngay Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Bộ lý thuyết toán thpt bài tập này được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng. Chúng tôi cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ hoàn toàn sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học!

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định hệ số, tìm đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán ứng dụng. Để giải quyết hiệu quả các bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Hệ số a, b, c: Ảnh hưởng đến hình dạng và vị trí của parabol.
Đỉnh của parabol: Điểm có tọa độ (x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng: Đường thẳng x = x₀.
Bảng biến thiên: Giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

Các dạng bài tập thường gặp trong mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Bài tập này yêu cầu học sinh nhận biết được dạng tổng quát của hàm số bậc hai và xác định chính xác các hệ số a, b, c.
Tìm đỉnh của parabol: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tính tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Xác định các điểm đặc biệt của đồ thị (đỉnh, giao điểm với trục hoành, trục tung) và vẽ đồ thị chính xác.
Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một đại lượng, hoặc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm.

Hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài tập 1: Tìm đỉnh của parabol y = 2x² - 8x + 6

Giải:

Hệ số a = 2, b = -8, c = 6.

Hoành độ đỉnh: x₀ = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2.

Tung độ đỉnh: y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2.

Vậy đỉnh của parabol là (2, -2).

Bài tập 2: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3

Giải:

Xác định đỉnh: a = 1, b = -4, c = 3. x₀ = -(-4)/(2*1) = 2. y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Đỉnh là (2, -1).

Xác định giao điểm với trục tung: x = 0 => y = 3. Giao điểm là (0, 3).

Xác định giao điểm với trục hoành: y = 0 => x² - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Giao điểm là (1, 0) và (3, 0).

Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm đã xác định.

Lời khuyên khi học và giải bài tập mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc các phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả và trực quan hóa hàm số.
Tham khảo các nguồn tài liệu: Đọc thêm sách giáo khoa, sách tham khảo, hoặc tìm kiếm trên internet để hiểu sâu hơn về chủ đề.

Kết luận

Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.