Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Vectơ trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ và tính chất của tích vô hướng.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Giải các phương trình sau: a) \(\cos 2x = 1;\)
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos 2x = 1;\)
b) \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1;\)
c) \(\cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\)
d) \(\sin \left( {3x - {{15}^0}} \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(\cos a = 1 \Leftrightarrow a = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\sin a = - 1 \Leftrightarrow a = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cos x = m\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
d) \(\sin a = 0 \Leftrightarrow a = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\cos 2x = 1\\ \Leftrightarrow 2x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {4x - {{75}^0}} \right) = \cos 150{}^0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x - {75^0} = {150^0} + k{360^0}\\4x - {75^0} = - {150^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = {225^0} + k{360^0}\\4x = - {75^0} + k{360^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\left( {\frac{{225}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\\x = {\left( { - \frac{{75}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {\left( {\frac{{225}}{4}} \right)^0} + k{90^0},x = {\left( { - \frac{{75}}{4}} \right)^0} + k{90^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d)
\(\begin{array}{l}\sin \left( {3x - {{15}^0}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 3x - {15^0} = k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = {15^0} + k{180^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow x = {5^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = {5^0} + k{60^0}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Nội dung bài tập: Bài 1.24 thường yêu cầu học sinh thực hiện các tác vụ sau:
Để giải Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; 3) và b = (-2; 1; 0). Tính tích vô hướng của hai vectơ và xác định góc giữa chúng.
Giải:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự. loigiai.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập khác với các mức độ khó khác nhau, giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo khác như sách bài tập, đề thi thử, và các trang web học toán online uy tín để mở rộng kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Bài 1.24 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh sẽ có thêm công cụ hỗ trợ trong quá trình học tập và ôn luyện môn Toán 11.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
