Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số của hàm số f(x) tại điểm \({x_0}\) với:
a, \(f(x) = {x^3} - x\) tại \({x_0} = 1\)
b, \(f(x) = \frac{{3x + 2}}{x}\) tại \({x_0} = 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa để tính đạo hàm của hàm số
Lời giải chi tiết
a, Ta có: \(f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} - x - 0}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x.(x - 1).(x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} x(x + 1) = 2\)
Vậy \(f'(1) = 2\)
b, Ta có: \(f'(2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{{3x + 2}}{x} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2 - x}}{{x.(x - 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 1}}{x} = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy \(f'(2) = \frac{{ - 1}}{2}\).
Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 5, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc tính đạo hàm của lũy thừa:
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 2), ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của thương:
g'(x) = [d/dx (x^2 + 1) * (x - 2) - (x^2 + 1) * d/dx (x - 2)] / (x - 2)^2
g'(x) = [2x * (x - 2) - (x^2 + 1) * 1] / (x - 2)^2
g'(x) = (2x^2 - 4x - x^2 - 1) / (x - 2)^2
g'(x) = (x^2 - 4x - 1) / (x - 2)^2
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác:
h'(x) = d/dx (sin(2x)) + d/dx (cos(x))
h'(x) = cos(2x) * d/dx (2x) - sin(x)
h'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Đạo hàm là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số. Nó giúp ta xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Ta đã tính được đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x^2 - 6x + 2. Để tìm khoảng đơn điệu, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x^2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
x = (6 ± √(36 - 4 * 3 * 2)) / (2 * 3) = (6 ± √12) / 6 = (6 ± 2√3) / 6 = 1 ± √3 / 3
Vậy, phương trình f'(x) = 0 có hai nghiệm là x1 = 1 - √3 / 3 và x2 = 1 + √3 / 3.
Ta xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 1 - √3 / 3), (1 - √3 / 3, 1 + √3 / 3) và (1 + √3 / 3, +∞):
Bài 7.1 trang 37 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và phương pháp giải bài tập sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
