Bài 5.15 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một du học sinh ở nước ngoài đã tìm hiểu mức lương của nhận viên thuộc một công ty và thu được Bảng 5.35 dưới đây. Nếu xét về lương thì có hay không sự bất bình đẳng giữa nam giới và nữ giới làm việc ở công ty này? Giải thích câu trả lời bằng cách dựa vào các tham số đo xu thế trung tâm (trung bình, trung vị, mốt) của mẫu số liệu.
Đề bài
Một du học sinh ở nước ngoài đã tìm hiểu mức lương của nhận viên thuộc một công ty và thu được Bảng 5.35 dưới đây. Nếu xét về lương thì có hay không sự bất bình đẳng giữa nam giới và nữ giới làm việc ở công ty này? Giải thích câu trả lời bằng cách dựa vào các tham số đo xu thế trung tâm (trung bình, trung vị, mốt) của mẫu số liệu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) \(\overline x \) của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức
\(\overline x = \frac{1}{N}\left( {{c_1}{n_1} + {c_2}{n_2} + ... + {c_k}{n_k}} \right)\) với \({c_k},{n_k}\) lần lượt là giá trị đại diện và tần số của nhóm thứ k
\({c_k}\) là trung bình cộng của đầu mút trái và đầu mút phải của nhóm đó.
+) Trung vị \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h\) trong đó \({L_m},{n_m},h\) lần lượt là đầu mút trái, tần số và độ dài của nhóm chứa trung vị. \(T\) là tần số tích lũy của nhóm ngay trước nhóm chứa trung vị.
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{N}{2}\) , trong đó \(N\) là cỡ mẫu.
+) Công thức tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)
Lời giải chi tiết
+) Tính trung bình
Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Ta có lương trung bình của nam là \(\overline x = \frac{{1032}}{{61}} \approx 16,9\) USD
Lương trung bình của nữ là \(\overline x = \frac{{992}}{{59}} \approx 16,8\) USD
+) Tìm trung vị
Để ngắn gọn, ta lập bảng sau
Đối với nam thì \(\frac{N}{2} = \frac{{61}}{2} = 30,5\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng \(30,5\) là nhóm \(\left[ {12;20} \right)\) và đây là nhóm chứa trung bị với \({L_m} = 12,\) tần số \({n_m} = 32\), \(h = 20 - 12 = 8\), tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị là \(T = 12\)
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 12 + \frac{{30,5 - 12}}{{32}}.8 \approx 16,6\)
Đối với nữa thì \(\frac{N}{2} = \frac{{59}}{2} = 29,5\). Nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn bằng \(29,5\) là nhóm \(\left[ {12;20} \right)\) và đây là nhóm chứa trung bị với \({L_m} = 12,\) tần số \({n_m} = 28\), \(h = 20 - 12 = 8\), tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa trung vị là \(T = 13\)
Áp dụng công thức tính trung vị ta có \({M_e} = {L_m} + \frac{{\frac{N}{2} - T}}{{{n_m}}}.h = 12 + \frac{{29,5 - 13}}{{28}}.8 \approx 16,7\)
+) Tìm mốt
Đối với nam thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {12;20} \right)\) với \({L_m} = 12;h = 20 - 12 = 8\)
\(a = 32 - 12 = 20,b = 32 - 15 = 17\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 12 + \frac{{20}}{{20 + 17}}.8 \approx 16,3\)
Đối với nam thì nhóm chứa mốt là \(\left[ {12;20} \right)\) với \({L_m} = 12;h = 20 - 12 = 8\)
\(a = 28 - 13 = 15,b = 28 - 17 = 11\)
Áp dụng công thức tính mốt ta có \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 12 + \frac{{15}}{{15 + 11}}.8 \approx 16,6\)
Dựa vào các tham số đo xu thế trung tâm ta nhận thấy xét về lương thì không có sự bất bình đẳng giữa nam giới và nữ giới.
Bài 5.15 thuộc chương trình giải tích lớp 11, tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Đề bài thường yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bước 1: Tính đạo hàm
y' = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là R.
Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Kết luận
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.
Ngoài bài tập cụ thể này, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải nhanh các bài tập về khảo sát hàm số, học sinh nên:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 5.15 trang 147 SGK Toán 11 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
