Bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Tìm các giới hạn
Đề bài
Tìm các giới hạn
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, c Đây là giới hạn một bên của hàm số
Tính giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của một thương
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty \), với mọi số thực \(a\).
b, Đây là giới hạn một bên của hàm số
Dạng vô định \(\frac{0}{0}\) nên ta phải thực hiện khử dạng vô định
Lời giải chi tiết
a,
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2x + 1} \right) = 2.2 + 1 = 5 > 0\)
Với \(x > 2\) thì \(x - 2 > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0\) do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = + \infty \)
b,
Với \(x < 1\) thì \(\left| {x - 1} \right| = - \left( {x - 1} \right)\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{ - 1}}{{x + 1}} = - \frac{1}{2}\)
c,
Với \(x < 0 \Rightarrow \sqrt {{x^2}} = \left| x \right| = - x\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{ - x}}\)
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {2x + 1} \right) = 1 > 0\)
Với \(x < 0\) thì \( - x > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0\) dó đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{ - x}} = + \infty \)
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^2}} }} = + \infty \)
Bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về hàm số lượng giác đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập:
Bài 3.18 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc xác định giá trị của hàm số lượng giác tại một điểm cụ thể, hoặc tìm điều kiện để một phương trình lượng giác có nghiệm. Bài toán có thể được trình bày dưới nhiều dạng khác nhau, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1, chúng ta sẽ tiến hành theo các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử bài 3.18 yêu cầu tính giá trị của biểu thức A = sin²30° + cos²60° - tan45°. Chúng ta sẽ thực hiện như sau:
Vậy, A = (1/2)² + (1/2)² - 1 = 1/4 + 1/4 - 1 = 1/2 - 1 = -1/2
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, học sinh cần chú ý đến các vấn đề sau:
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Kết luận:
Bài 3.18 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng trong thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Bảng tổng hợp các công thức lượng giác cơ bản:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin²x + cos²x = 1 | Công thức lượng giác cơ bản |
| tanx = sinx/cosx | Định nghĩa hàm tan |
| cotx = cosx/sinx | Định nghĩa hàm cot |
| sin(a+b) = sinacosb + cosasinb | Công thức cộng sin |
| cos(a+b) = cosacosb - sinasınb | Công thức cộng cos |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
